摘(zhāi)要:現有電磁(cí)流量計 幹标(biāo)定模型中，電(dian)極尺寸、位置(zhì)均被作了理(lǐ)想化處理，即(jí)🆚假♋設電極尺(chǐ)寸無窮小、電(diàn)極位于測量(liàng)管段正⚽中間(jian)的兩個對稱(cheng)點上，兩對稱(cheng)點連線與磁(cí)場垂直。這類(lèi)理想化的模(mo)型與實際情(qing)況差異較大(da)，限制了幹标(biao)定的精度，并(bìng)對産品-緻性(xing)提出了要求(qiú)。針對這🏃‍♀️一一(yī)問題，采用分(fèn)離變量法建(jiàn)立了包含實(shi)際流量計電(dian)極尺寸及👄位(wèi)置參數的電(dian)磁流量計幹(gan)标定模型，比(bi)現有幹标定(dìng)模型更接近(jin)于實🐉際流量(liang)計，有利💛于提(tí)高幹标定精(jing)度，降低對産(chǎn)品一緻性㊙️的(de)要求。通過與(yu)現有模型及(jí)數值仿真的(de)對比分析，驗(yan)證了該模型(xing)的正确率。
0前(qián)言
　　電磁流量(liàng)計作爲一種(zhǒng)液體流量計(ji)量儀表，計量(liàng)精度已達到(dào)±0.5%以🤩上，口徑範(fàn)圍由3mm到4000],其中(zhong)直徑1m以上的(de) 大口徑電磁(ci)流量計 産品(pin)在水利工程(chéng)、市政建設和(hé)環境保護等(děng)領域中具有(yǒu)非♈常廣泛的(de)應用。目前，電(diàn)磁流量計的(de)标定方法包(bao)括實🍉流标定(dìng)及幹标🤩定兩(liang)種。實流标定(dìng)的精度一般(bān)爲❓±0.2%以上，被絕(jue)大多數電磁(ci)流量計🧡廠家(jia)采用。但♈實流(liú)标定🌍存在兩(liǎng)個缺陷:①大口(kǒu)徑流量計實(shi)流标定💔裝置(zhi)制造價格昂(ang)貴，标定成本(ben)高。如:實流标(biao)定1.2m口徑的儀(yí)表,需要250kW的水(shuǐ)泵連續提供(gòng)約1.5t/s的流量，标(biāo)定時間約2~4h，标(biao)定裝.置造價(jià)約300萬英鎊;②實(shí)流标定裝置(zhì)所産生的㊙️流(liú)場通常爲理(lǐ)想流場，很難(nán)利用現🤞有的(de)實流标定裝(zhuāng)置對⭐多相流(liu)、漿液🌈、粘性介(jiè)質等非常規(gui)介質進行标(biāo)定，在這類實(shi)流标定裝置(zhi)上進行模拟(nǐ)各種現🈲場工(gong)況的流㊙️體運(yun)動學和動力(lì)學特性研究(jiū)也十分困難(nan)。相比之下，電(diàn)磁流量計幹(gan)标㊙️定技術作(zuò)爲一種無需(xū)實際🈲流體便(bian)可實現流量(liang)計标定的技(ji)術，在降🆚低标(biao)定成本、裝置(zhi)制💞造成本，以(yi)及模拟各種(zhǒng)實際流🌈場、介(jie)質等方面，具(jù)有獨特優勢(shi)。
　　電磁流量計(jì)幹标定方法(fa)的核心是數(shu)學模型，數學(xue)模✊型的完善(shan)與否決定了(le)幹标定的精(jing)度、對産品一(yī)緻性要求🧑🏽‍🤝‍🧑🏻等(děng)特⭐性。最完善(shan)的幹标定模(mó)型應包含實(shí)際流量💁計的(de)所有有用信(xin)息，以便更好(hǎo)地體現每台(tái)🥵流量計的個(ge)體差異，使模(mó)型更加接近(jin)于❗實際流量(liang)計。現有幹标(biao)定模型主要(yào)采用物理學(xue)👄家爲分析、改(gǎi)💃進電磁流量(liang)計㊙️性能所建(jian)立的理想數(shù)學模型稱之(zhi)爲理想數學(xue)模型🏃‍♀️是因爲(wèi)在某些參🛀數(shù)上，模型不考(kao)慮⁉️實際流量(liang)計的數值及(jí)個體差異，進(jin)✔️行了理想化(huà)處理。這些模(mó)型在相應⛹🏻‍♀️的(de)理想情況下(xia)具有足夠的(de)精度，理想化(huà)處理📧又降低(di)了模型推導(dǎo)的數學難度(dù)，因此，在分析(xi)、改進電磁流(liu)量計性能方(fang)面被認爲是(shì)非常成功的(de)。但就幹标定(ding)模型應盡可(kě)能地包含實(shi)🤞際流量計所(suǒ)有有用信息(xi)的要求而言(yán)，這❗些理想模(mó)型用于千标(biao)定尚不夠完(wan)善，被理想化(hua)處理的參數(shu)成爲了幹标(biao)定模型的誤(wu)差源，導緻了(le)🆚現有幹标定(ding)技術與實流(liu)标定技術相(xiang)比精度較低(dī)(普㊙️遍低于±0.5%，與(yu)标定0.5級電磁(cí)流量計所需(xu)的±0.2%仍有-定差(chà)距)、對産品一(yi)緻性的要求(qiu)較高，限制了(le)幹标定技術(shu)更好的工業(ye)化應用。因此(ci)，建立更接近(jin)實際.流量計(ji),即包含更多(duo)實際流量計(ji)信息的💰幹标(biao)定模型，是改(gai)進電磁🌏流量(liang)🐕計幹标定技(jì)術的重要任(ren)務。
　　電極尺寸(cùn)與位置便是(shì)現有電磁流(liu)量計幹标定(ding)模型中被理(li)想化處理的(de)因素之--,現有(you)模型中往往(wǎng)存在如下理(li)想化處理:兩(liǎng)電極的面積(ji)都爲零,即理(li)想⭐的數學點(dian);電極所在位(wèi)置爲測量管(guan)段正中間的(de)兩個對稱點(dian)，其連線與磁(cí)場嚴格🚶‍♀️垂直(zhi)。但實際流量(liang)計中，電極并(bing)非理想的數(shu)學🐉點,也無法(fǎ)正确地安裝(zhuang)在管段正中(zhōng)間的兩個對(duì)稱點上,這使(shǐ)其成爲了電(dian)磁流量計幹(gàn)标定模㊙️型與(yu)實👌際流量計(ji)的差異之一(yī)。
　　針對此問題(tí)，本文采用分(fen)離變量法建(jiàn)立了包含實(shi)際流量計🈲電(diàn)極尺寸及位(wèi)置參數的電(dian)磁流量計幹(gan)👌标定模型☎️，比(bi)現有幹标定(ding)模型更接近(jìn)于實際流量(liàng)計，有利于提(tí)高🌐幹标定精(jīng)度、降💔低對産(chǎn)品一緻性的(de)要求，并進一(yī)步驗證了模(mo)型的正确率(lü)。
電磁流量計(ji)幹标定方法(fǎ)
1.1電磁流量計(jì)測量原理
　　電(diàn)磁流量計測(ce)量原理如圖(tú)1所示，管道内(nèi)流動的導電(dian)液體切♉割磁(cí)力線，将在兩(liǎng)端電極A、B間産(chan)生電勢差UAB,UAB與(yǔ)磁🌈通量密度(dù)B、液體流速v符(fú)合弗來明右(yòu)手定則，從而(ér)通過🆚測量UAB的(de)大小可确定(dìng)管道内介質(zhi)流量。
 
　　當不考(kǎo)慮位移電流(liu)時，可從麥克(ke)斯韋爾方程(cheng)組推導出電(dian)☂️磁流量計的(de)基本微分方(fang)程如下。
 
　　式中(zhōng)，U是感應電動(dong)勢，v爲被測流(liú)體速度，B爲.測(cè)量空間内磁(ci)👉通密度，V2爲拉(lā)普拉斯算子(zǐ)，▽爲哈密爾頓(dùn)算子。
1.2幹标定(ding)基本數學模(mo)型
　　電磁流量(liang)計幹标定模(mo)型需是可計(ji)算的數學表(biǎo)達🚩式，因此需(xū)将微分方程(chéng)式(1)轉變成積(ji)分式。
　　由于測(ce)量管道内壁(bi)除電極外都(dou)爲絕緣體，即(jí)邊界上沒有(yǒu)法向電流(jn=0),且(qie)測量兩個電(diàn)極的電位差(cha)時，電極處不(bú)能有電流，因(yin)此，有邊界條(tiáo)件
 
式中
τ一電(diàn)磁流量計測(cè)量空間
W一權(quán)重函數，W=▽G
　　式(5)便(bian)是用于電磁(ci)流量計幹标(biāo)定的基本數(shu)學模型，其中(zhong)權重函數W的(de)物理含義爲(wèi):電磁流量計(jì)有效測量空(kōng)間内任意微(wei)小流體微元(yuan)切割磁力線(xiàn)所産生🈲的感(gǎn)
　　應電勢對兩(liang)電極間的電(diàn)勢差所起的(de)作用大小。可(ke)見，若能分♈别(bié)得知vB、W随空間(jian)坐标的表達(dá)式及測量空(kong)間τ，可通過式(shi)(5)計算出電極(ji)間輸出電勢(shì)差UAB,這便是電(dian)磁流量計幹(gan)标定的基本(ben)原理。
　　v随空間(jian)坐标的表達(da)式可通過流(liu)場分析得到(dào),也可💋通過不(bu)同表達式實(shí)現不同流場(chang)、介質的模拟(ni)，B随空間坐标(biao)的表達式則(ze)🔴可通過特殊(shū)的磁場測量(liang)方法得到，測(cè)量空間τ可通(tōng)過測量管段(duàn)的結☎️構尺寸(cun)得知，而W随空(kōng)間坐标的表(biǎo)達式，則需通(tong)過W=▽G計算得到(dao)。G滿足拉普拉(lā)斯方程式(3)，其(qi)邊界條件式(shì)(4)包含的信息(xī)爲:管段尺寸(cun)、電極🔞尺寸及(jí)電極位置。因(yīn)此，電極尺寸(cùn)、電極🎯位置爲(wèi)求解權重函(han)數W的數學表(biao)達式所必需(xū)的信息。若簡(jian)單地将電極(jí)尺寸及位置(zhi)做理想化處(chù)理，而忽略實(shi)際流量計中(zhong)電極存在尺(chi)寸往往無法(fǎ)被準确地安(an)裝到管段💚正(zhèng)中間兩個對(duì)稱點上的事(shì)實,将不利于(yú)獲取❓高精度(dù)的電磁流量(liang)計幹标定模(mo)型。
2包含實際(ji)電極尺寸及(jí)位置參數的(de)幹标定模型(xíng)
　　上述分析說(shuo)明，有必要在(zai)建模過程中(zhōng)考慮實際流(liu)量💰計的電🏃‍♂️極(ji)尺寸及位置(zhì)。因此，将半徑(jing)爲r、長度爲2L的(de)電磁流量計(jì)一次傳感器(qì)✨按如下方式(shi)建模:ρ、θ向尺寸(cun)㊙️及位置如圖(tu)2a所🔴示，電極📱A所(suǒ)覆蓋🚶範圍爲(wei)(ρ=r,γA-△ϒA≤θ≤γA+△γA)，電極B所覆蓋(gai)🔞範圍爲(ρ=r,γB-△γB≤θ≤γB+△γB)，其中(zhōng)γA、△γB爲表示電極(jí)θ向位✊置的變(biàn)量，△γA、△γB爲表示電(dian)極θ向尺寸的(de)✉️變量，若按照(zhào)理想點電極(jí)㊙️處理，則△γ=π/2，γB=-π/2,△γA=△γB=0;z向尺(chǐ)寸及位置如(ru)圖2b所示，電極(ji)A所覆蓋範圍(wei)爲(ZA-△ZA≤Z≤ZA+△ZA)，電極B所覆(fu)蓋範圍爲(ZB-△ZB≤z≤ZB+△ZB)，其(qí)中ZA、ZB爲✉️表示電(diàn)極z向位置的(de)變量，△zA小、△zB爲表(biao)示電極z向尺(chi)寸的變♋量,若(ruò)按照理想點(dian)👉電極處理,則(zé)zA=zB=0,△ZA=△ZB=0。
　　從以上分析(xi)可知，要得到(dào)幹标定模型(xíng)，便需得到權(quán)重函數W的數(shu)學表達式，即(jí)先在柱坐标(biāo)系(ρ,θ，z)下求解式(shi)(3)。
　　求解式(3)的邊(biān)界條件式(4)可(kě)化爲
 
 
 
 
3模型正(zhèng)确率的驗證(zhèng)
　　幹标定模型(xing)中，新建立的(de)模型與以往(wang)模型相比，差(cha)别隻✌️在于權(quán)重函數w表達(da)式的不同，因(yīn)此隻需對權(quán)重函數W或W的(de)上🛀🏻級函數Green函(han)數G的表達式(shì)進行驗證，便(bian)可完成對幹(gan)标定模型正(zhèng)确率的驗證(zhèng)🎯。最理想的模(mo)型驗證方式(shi)是直接測量(liang)出電磁流量(liàng)計測量空間(jian)⛹🏻‍♀️内各點的權(quán)重函數值，與(yǔ)💞模型計算所(suǒ)得值計進行(háng)📐比較，但目前(qian)尚未有成熟(shú)的權重函數(shu)測量方法。若(ruò)直接将模型(xíng)運用到幹标(biāo)定系統中，與(yǔ)實流标定進(jìn)行試驗對比(bi)，則由于電磁(cí)流量計幹标(biao)定模型中還(hai)包括磁場信(xìn)息，會将磁場(chang)測量與計算(suàn)誤差引入其(qi)中,導緻無法(fǎ)對模型的正(zhèng)💰确率做出客(ke)觀的評價。因(yin)🤩此，采用以下(xia)驗證方式:将(jiāng)現有典型理(lǐ)想模型的電(dian)🌈極參數代入(ru)所建立的幹(gàn)标定模型，與(yu)相應的理想(xiǎng)模型進行🙇🏻比(bǐ)較，驗證所建(jian)幹标定模型(xing)☀️在理想參數(shù)下的正确率(lǜ);利用數值仿(pang)真，計算考慮(lü)實際電極尺(chi)✍️寸與位置時(shí)測量空間内(nèi)若幹點的權(quan)重函數數值(zhí)，與幹标定模(mo)型計算所得(dé)數值進行對(dui)比。
3.1與理想模(mo)型比較
　　選用(yong)SHERCLIFF國的線形電(diàn)極模型及文(wen)獻[1]中的點電(diàn)極模型進行(hang)比⁉️較，如上所(suo)述，隻需就權(quán)重函數W或W的(de)上級函數Green函(han)數G的表達式(shi)進🐪行比較即(ji)可。
　　SHERCLIFF所建立的(de)線形電極模(mo)型基于理想(xiǎng)的線形電極(ji)電磁流量計(ji)，且假設磁場(chǎng)B的方向與y軸(zhóu)平行，即Bx=Bs=0,流速(sù)v的方向🔞與:軸(zhou)平行💛，即vx=vy=0。
　　将以(yǐ)上式子代入(rù)本文所建立(li)的幹标定模(mo)型，可得
 
　　此結(jie)果與SHERCLIFF所得到(dao)的W表達式一(yī)緻，即在線形(xíng)電極情✨況🏒下(xia)，模型一緻。
　　建(jian)立的點電極(ji)模型基于理(lǐ)想的點電極(jí)流量計，電極(jí)❗尺寸及位置(zhì)參數如下:△γA→0、△γB→0、△ZA→0、△ZB→0、γA=π/2、γB=-π/2、ZA=0、ZB=0。
　　将(jiāng)以上參數代(dài)入式(18)，Dm及Fmn有關(guān)項都将爲零(líng)，代入Cm表達式(shì)🏃‍♀️(21)及Emn的表達✏️式(shi)(24)，并進一步化(hua)簡後，可得Green函(hán)數G的表達式(shi)爲
 
　　此結果與(yu)文獻凹得到(dao)的Green函數表達(da)式相同，即在(zai)點電👈極情🌈況(kuàng)下😄，模型--緻。需(xu)說明的是，王(wáng)竹溪的模型(xíng)中正x軸💘對應(ying)θ=0，而非圖2所示(shì)的正y軸對應(yīng)θ=0,式(32)已是将所(suǒ)建🏃立的模型(xing)坐标調整至(zhi)與模型坐标(biāo)相同後的結(jie)果。
3.2與數值計(ji)算比較
　　在電(dian)磁流量計電(diàn)極兩端加上(shàng)電壓信号，測(cè)量空間内所(suo)🌈形成🌂的電場(chang)與權重函數(shù)具有相同的(de)分布特性，因(yīn)此可采用電(dian)場數值仿真(zhen)的方式對權(quán)重函數模型(xing)進行驗證♌。通(tong)過理想模型(xíng)、包含實際電(diàn)極參數🚶‍♀️的模(mó)型及數值仿(pang)真三者計算(suàn)結果的比較(jiao)，可較爲明顯(xian)地看出考慮(lǜ)實際電極尺(chi)寸與位置參(cān)數與否的差(cha)别。
　　所比較流(liu)量計的參數(shù)爲:r=100mm、L=500mm、△ϒA=△ϒB=5°、△ZA=△ZB=rx5°、ϒA=95°、ϒB=-85°、ZA=rx5°、ZB=--rx5°，且假設磁(cí)場B的方向與(yǔ)y軸❓.平行，即㊙️B,=B:=0，流(liu)速v的方向與(yǔ)=軸平行，即vx=vy=0，則(ze)可由W的x分量(liàng)Wx代替W。利用理(li)想點電極🏒模(mó)型、新建立的(de)幹标定模型(xing)及按實際電(dian)極參👨‍❤️‍👨數所建(jiàn)立的數值仿(páng)真模型，分别(bié)對x、y與=軸上的(de)權重函數數(shu)值進行計算(suàn)。結果如圖3所(suǒ)示☔，圖中新、舊(jiù)模型分别指(zhǐ)新建立的包(bāo)含電極尺寸(cun)與🔴位置信息(xī)的幹标定模(mó)型、理想點電(dian)極模型，對其(qi)中圖3a所示的(de)x軸上計算結(jie)果進行分析(xī)，可清晰地發(fa)現新模型較(jiao)舊模型與📐數(shu)值計算結果(guǒ)更吻合，忽略(luè)實際電極尺(chǐ)寸與位置參(cān)🚩數将帶來較(jiào)大的誤差，尤(yóu)其♍是在靠近(jìn)電極的位置(zhì)。計♻️算結果還(hai)顯示，在所給(gěi)出的參數下(xià)，y與:軸上的權(quan)重函數受參(cān)數影響較小(xiǎo)，但☀️随着電極(ji)尺寸的加大(da)及電極位置(zhì)越來越偏離(lí)理想位置,y與(yǔ):軸上的數值(zhí)将呈現與x軸(zhou)類似的現象(xiàng)，即舊模型的(de)計算誤差越(yuè)來越大，新模(mo)🔞型則能很好(hǎo)地與數值計(jì)算吻合。
 
4結論(lùn)
　　指出現有電(dian)磁流量計幹(gan)标定模型過(guo)于理想化，并(bìng)不能☎️完👨‍❤️‍👨全滿(man)足幹标定的(de)技術要求，要(yào)解決幹标定(dìng).技術🧑🏽‍🤝‍🧑🏻精度👌較(jiao)低、對産品一(yī)🚶‍♀️緻性要求較(jiao)高的缺點，有(yǒu)必要建🔴立更(geng)接近實際流(liu)量計，即包含(hán)更多實際流(liú)量.計信息的(de)幹标定♍模型(xíng)。就現🌈有模型(xíng)中将電極尺(chi)♋寸、位置作理(li)想化處理，即(jí)假設:電極尺(chi)寸無窮小、電(dian)極位于測量(liang)管段正中間(jiān)的兩個對稱(cheng)點上且🌈其連(lian)線與磁場垂(chui)直,緻使模型(xing)與實際流💋量(liàng)計存在差異(yi)的👄缺點，采用(yòng)分離變量法(fa)建立了包含(hán)實際流量計(ji)電極尺寸及(ji)位置參數🥵的(de)電磁流量計(ji)幹标定模型(xing)⭐，模型比現有(yǒu)模型更接近(jin)于實際流量(liàng)計🔞。對新建立(lì)🐇的幹标定模(mo)型作了如下(xià)驗證:①選用線(xiàn)形電極模型(xíng)📐、點電極模型(xing)爲比較對象(xiang)，将這兩種典(dian)型理想模型(xíng)的電極參數(shu)代入所新建(jian)立的幹标定(ding)💁模型進行計(ji)算，結果與這(zhe)兩🌈種典型理(li)想模型一緻(zhi);②分别采用理(lǐ)想點電極模(mó)型、新建立的(de)幹标定模型(xing)及數值仿真(zhēn)，對參數爲r=100mm、L=500mm、△ϒa=△ϒB=5°、△zA=△zB=ϒx5°、ϒA=95°、ϒB=-85°、ZA=ϒx5°、zB=ϒx5°的(de)流量計權重(zhòng)函數數值進(jin)行了計算，結(jie)果顯示新建(jian)立的幹标定(dìng)模型與數值(zhi)計算結果吻(wen)合，而忽略實(shi)際電極參數(shù)的理想點電(dian)🈲極模型則存(cun)在較大的計(jì)算誤差。通過(guò)以上驗證，證(zhèng)明了所建👣立(lì)🔞模型的正确(que)率，亦說明了(le)建立此類更(geng)完善的電磁(cí)流量計幹标(biāo)定模型的必(bì)要性。

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