摘(zhāi)要:采用有限(xian)元方法,針對(dui)三對多電極(ji)電磁流量計(ji) 電極在不同(tóng)位置時權重(zhòng)函數分布情(qing)況進行數值(zhí)仿真。提出2個(gè)描述權重函(hán)數分布均勻(yun)度的指标:最(zui)大偏差和整(zhěng)體均勻度,并(bing)在電極數目(mù)和位置不同(tong)情況下對權(quan)重函數的分(fen)布情況進行(hang)分析比較。結(jie)果表明,電磁(ci)流量計權重(zhong)函數分布不(bú)僅與電極數(shù)目有關,還與(yu)電極所在的(de)位置有關。通(tōng)過合理設計(ji)電極位置,三(san)對電極電磁(ci)流量計在權(quán)重函數分布(bù)均勻度和平(píng)均強度兩方(fang)面都優于單(dān)電極對電磁(ci)流量計。.
1引言(yan)
　　電磁流量計(jì) 是一種用于(yu)導電性液體(ti)流量測量的(de)儀表o由于其(qi)不受溫度、壓(ya)力、流體密度(dù)和粘度等因(yin)素影響,且其(qi)内部光滑無(wú)阻流部件[3],不(bú)會對流體産(chan)生阻力從而(er)導緻壓力損(sun)失,因此在工(gong)業生産過程(cheng)的流量測量(liang)中得到廣泛(fàn)應用。權重函(han)數表示管道(dào)橫截面上不(bú)同位置流速(su)對流量計輸(shū)出信号的貢(gòng)獻大小,權重(zhòng)函數均勻則(zé)各點流速貢(gòng)獻相同。所以(yi),在電磁流量(liang)計的設計中(zhong),總是希望權(quan)重函數分布(bù)越均勻越好(hao)。對外流式電(diàn)磁流量計和(he)油管之間環(huan)形區域的權(quán)重函數分布(bu)情況進行了(le)理論推導和(hé)仿真。管道橫(héng)截面上流體(ti)速度呈非軸(zhóu)對稱分布時(shí)，采用傳統單(dān)電極對電磁(cí)流量計會産(chǎn)生較大的測(cè)量誤差。而多(duo)電極電磁流(liú)量計可以從(cong)多角度多位(wèi)置測量感應(yīng)電動勢,故可(kě)用于非軸對(duì)稱管流流量(liàng)的精确測量(liang)。
　　目前,對多電(diàn)極電磁流量(liang)計權重函數(shù)分布情況的(de)還較少。本文(wén)多電極電磁(ci)流量計在管(guǎn)道橫截面上(shang)權重函數的(de)分布特性。結(jié)果可爲多電(diàn)極電磁流量(liang)計傳感器的(de)結構優化提(tí)供進--步的基(ji)礎。
2基本方程(chéng)與權重函數(shù)
　　當導電性液(ye)體在磁場中(zhong)作切割磁力(lì)線運動時，液(yè)體中有感應(yīng)電流産生。根(gen)據歐姆定律(lü)有:

　　對均勻磁(cí)場型電磁流(liu)量計,爲便于(yú)分析和闡明(míng)其物理意義(yi),通常使用“長(zhǎng)筒流量計”物(wù)理模型[13]如圖(tu)1所示，設磁場(chǎng)區域長度和(hé)電極長度均(jun1)爲2L,此時電極(ji)呈線狀。當L-→∞時(shí),方程的求解(jie)就可由三維(wei)空間坐标問(wèn)題簡化成=維(wéi)平面坐标問(wèn)題。

　　式中:A爲測(cè)量管容積，W爲(wèi)權重函數,W=▽G,G爲(wèi)格林函數。W是(shì)三維空間函(han)數,Wx、Wy、Ws分别爲W在(zài)坐标軸x、y、z方向(xiàng)，上分量,對長(zhǎng)簡流量計隻(zhi)考慮y方向上(shang)分量Wy。假設磁(ci)場方向平行(háng)于x軸,流速平(píng)行于z軸,則B=Bx，V=Vz。由(you)以上條件,可(kě)得:
(B×W)·V=BWyV(5)
由式(5)可知(zhi),電極兩端産(chan)生的感應電(dian)動勢不僅與(yǔ)流速有關,還(hái)與權重函數(shu)分布有關。
3權(quan)重函數的仿(pang)真與分析
3.1單(dan)電極對電磁(ci)流量計權重(zhong)函數數值仿(pang)真
　　根據格林(lin)函數性質和(hé)電磁流量計(ji)邊界條件,可(ke)得長筒流量(liàng)計權重函數(shù)解析式[7]:

　　式中(zhōng)r爲管道内半(bàn)徑。由式(6)可得(de)管道内電極(jí)所在橫截面(miàn)上W的分布情(qing)況,r=1時其等值(zhí)線分布如圖(tú)2所示。
　　由圖2可(ke)知,在管道中(zhōng)心處W值爲1,沿(yan)着y軸.向電極(ji)M、N處移動時,W值(zhí)逐漸增大;沿(yan)着x軸向管壁(bì)移動時，W值逐(zhu)漸減小至0.5。權(quán)重函數越大(da)的區域内的(de)流體速度對(duì)電極M、N所産生(shēng)感應電動勢(shi)的貢獻越大(da)。由權重函數(shù)分布規律可(ke)以看出,整個(ge)測量區域内(nei)的流體速度(du)對電極所産(chan)生感應電動(dong)勢的影響程(cheng)度不一樣,這(zhè)就解釋了傳(chuán)統單電極對(duì)電磁流量計(jì)對流速分布(bu)的敏感性,導(dao)緻其無法準(zhun)确測得非軸(zhóu)對稱流的平(píng)均流速。
　　采用(yong)有限元方法(fǎ),使用Malab軟件中(zhong)PDE工具.箱,對單(dān)電極對電磁(cí)流量計在管(guan)道内電極所(suo)在橫截面上(shang)權重函數分(fèn)布情況進行(háng)數值仿真。在(zài)數值仿真時(shí),關鍵是求解(jiě)格林函數G,由(you)于C滿足拉普(pu)拉斯方程▽2G=0,假(jiǎ)設電磁流量(liang)計邊界條件(jian)如下:

(4)對求解(jie)區域網格化(hua)，網格劃分越(yue)細,精度越高(gāo),但計算量會(huì)增大;
(5)求解橢(tuǒ)圓型偏微分(fèn)方程可得u,即(jí)G;
(6)求解格林函(han)數G在y方向上(shàng)的梯度,即Wy;
(7)畫(huà)出Wy的等值線(xiàn)分布圖。
　　如圖(tu)3所示，爲權重(zhong)函數數值解(jie)等值線。将其(qi)與圖2進行對(duì)比,發現二者(zhe)沒有太大差(cha)别。表明利用(yong)有限元方法(fǎ)計算權重函(han)數是高效可(kě)行的方法,并(bìng)且可通過增(zeng)加網格密度(dù)來提高計算(suàn)精度。

3.2三對電(dian)極電磁流量(liàng)計權重函數(shù)數值仿真
　　針(zhen)對三對電極(ji)電磁流量計(jì),對電極處于(yu)管道橫截面(mian)上不同位置(zhì)時權重函數(shù)的分布情況(kuang)分别進行仿(pang)真,結果如圖(tú)4所示。三對電(dian)極的位置分(fen)布如下:中間(jian)一對電極橫(héng)坐标爲x=0,兩側(ce)電極關于中(zhong)間電極對稱(chēng),它們到中間(jian)電極的橫向(xiang)距離爲d,d的範(fàn)圍爲0.1r~0.9r,其中r爲(wèi)傳感器管道(dào)内半徑。
3.3權重(zhòng)函數的數值(zhí)分析
　　定義:對(dui)管道橫截面(miàn)上權重函數(shù)分布進行數(shu)值仿真時,設(she)求解區域被(bei)劃分成n個網(wǎng)格,第k個網格(gé)對應的權重(zhòng)函數值爲Wk(k=1,2,.,n),則(zé)權重函數W的(de)最大偏差RM可(kě)表示爲:RM=MAX

　　應區(qu)域内權重函(hán)數的最大偏(piān)差程度;RD則反(fan)應了區域内(nèi)權重函數分(fèn)布的整體均(jun)勻程度,RD值越(yuè)小，權重函數(shu)分布的整體(tǐ)均勻程度越(yuè)理想。
　　依據上(shàng)面兩個指标(biao),計算電極處(chù)于不同位置(zhi)時權重函數(shù)分布均勻度(du),如表1所示。從(cong)圖4和表1可知(zhi),權重函數分(fèn)布情況不僅(jǐn)與電極數目(mù)有關，還與電(diàn)極分布的位(wei)置有關;随着(zhe)兩側電極與(yǔ)中間電極距(jù)離增大,權重(zhòng)函數的平均(jun1)值W0逐漸減小(xiǎo),即相同流速(su)對流量計輸(shū)出信号的貢(gong)獻逐漸減弱(ruò);随着兩側電(diàn)極與中間電(dian)極距離增大(da),權重函數的(de)最大偏差Rm和(he)RD的值都逐漸(jiàn)增大，權重函(han)數的整體均(jun)勻度逐漸降(jiàng)低。


　　權重函數(shu)均勻度Rp随電(diàn)極位置變化(hua)趨勢如圖5所(suo)示。從表1和圖(tú)5可知,對于三(sān)對電極電磁(cí)流量計,當中(zhōng)間一對電極(ji)橫坐标爲x=0,兩(liǎng)側電極到中(zhong)間電極的橫(heng)向距離d≤0.7r時,整(zheng)體均勻度Rp<1.4619,最(zuì)大偏差RM<10.6746,即三(san)對電極電磁(cí)流量計比傳(chuan)統單電極對(dui)電磁流量計(ji)權重函數分(fèn)布的更爲均(jun)勻,其管道橫(héng)截面.上不同(tóng)位置流體速(sù)度對流量計(ji)輸出信号的(de)貢獻更趨向(xiang)-緻,表明三對(duì)電極電磁流(liú)量計對流速(su)分布的敏感(gan)性減弱;權重(zhong)函數平均值(zhí)W0>0.0851,表明相比單(dān)電極對電磁(ci)流量計,管道(dào)橫截面上相(xiang)同流速對流(liú)量計輸出信(xin)号的貢獻增(zeng)強,即在相同(tóng)條件下,三對(dui)電極電磁流(liú)量計可獲得(de)更強的感應(yīng)電動勢信号(hao)。

　　以上針對三(sān)對電極電磁(ci)流量計權重(zhong)函數分布随(sui)電極位置變(biàn)化情況進行(hang)了仿真分析(xi)，結果爲多電(dian)極電磁流量(liang)計的結構優(yōu)化提供了參(cān)考依據,具有(yǒu)-定的理論指(zhi)導意義。雖然(rán)從理論上電(dian)極數目越多(duō),流體平均速(sù)度的測量精(jīng)度越高,但從(cóng)實際制作、成(cheng)本和可靠性(xìng)來講,電極數(shu)目不可能無(wu)限增多,而且(qiě)電極數目的(de)增加會延長(zhang)數據采集時(shí)間,導緻系統(tong)實時性降低(dī),通常隻要測(cè)量精度達到(dào)要求就可以(yi)了。當然對精(jing)度有特殊要(yào)求時,可相應(yīng)增加或減少(shǎo)電極數目。
4結(jie)論　
　　 采用有限(xian)元方法對傳(chuán)統單電極對(dui)電磁流量計(jì)權重函數分(fen)布進行了數(shu)值仿真,将仿(páng)真結果與已(yi)有權重函數(shù)解析解作對(duì)比分析,驗證(zhèng)了有限元方(fang)法求解權重(zhòng)函數的可行(háng)性和有效性(xing);針對三對電(dian)極電磁流量(liàng)計,電極在不(bu)同位置時,對(duì)電極所在橫(heng)截面上權重(zhong)函數分布情(qíng)況分别進行(háng)數值仿真;定(ding)義了兩個描(miao)述權重函數(shu)分布均勻度(du)的指标:最大(da)偏差和整體(ti)均勻度。依據(jù)這兩個指标(biāo)，在電極數目(mu)和位置不同(tóng)情況下，分别(bie)對權重函數(shu)進行仿真分(fèn)析。結果表明(ming)通過合理設(she)計電極位置(zhì),三電極對電(diàn)磁流量計在(zài)權重函數分(fèn)布均勻度和(hé)平均強度兩(liǎng)方面都優于(yu)單電極對電(diàn)磁流量計。

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