摘要:讨論(lun)了電磁流量計(ji) 矩形和鞍狀線(xian)圈所産生磁感(gan)應強度的分布(bù)情況。運😄用畢奧(ào)-薩📧伐爾定律和(he)疊加原理，通過(guo)數值仿真得到(dào)⚽勵磁線圈在測(ce)量管道内電極(jí)橫截面上的磁(cí)場分布情況。提(ti)出磁感應強度(dù)的方向平行程(chéng)度和大小均勻(yun)程度2個指㊙️标,并(bìng)用其來判别感(gan)應磁場分✌️布的(de)均勻程度。依據(ju)以上2個指标,分(fèn)别對不同尺寸(cùn)的矩形和鞍狀(zhuang)🐇勵磁線圈所産(chǎn)生的感應磁場(chang)進行計算分析(xi)🏒和優化🐕。
1引言
　　電(dian)磁流量計結構(gou)簡單,其内部無(wú)活動部件和阻(zǔ)流元件,具⭕有可(ke)靠性高、精度高(gao)的特點，目前在(zài)冶金、石油化工(gong)醫🐉療、農業灌溉(gài)、城市給排水等(deng)領域都有廣泛(fan)應用。電磁流量(liàng)計是💋利用法拉(la)第電💚磁感應原(yuán)理測量導電液(yè)體體積流量的(de)儀表1,2，,勵磁線圈(quān)安裝在✂️測量管(guǎn)道的外部,産生(shēng)垂直于測量管(guan)中心軸線的感(gǎn)應磁場B,當導電(dian)性液體通過🔞電(dian)磁流量計時切(qie)割磁力線,傳🌈感(gǎn)器檢測電極上(shang)會産生正比于(yú)流體流速V的感(gǎn)應電動勢E。通常(cháng)可表達爲3:E=kBDV,其中(zhōng)k爲儀表系數,D爲(wei)測量管道内徑(jìng)。
　　通過圓形測量(liàng)管道的流體體(tǐ)積流量Q與平均(jun1)流速V之間的關(guān)系爲:故當磁感(gǎn)應強度B與管道(dào)内徑D--定時，流量(liang)Q僅與流體中産(chǎn)生的感應電動(dòng)勢E成正比，而與(yǔ)其它物.理參數(shù)變化無關。上述(shu)公式隻是🈲簡單(dān)地說明電磁流(liú)量計🛀的工作原(yuán)理，隻有滿足一(yi)定的✊條件時才(cai)能成立[41:(1)在無限(xian)大範⭐圍内,磁感(gǎn)應強度B呈均勻(yún)分布;(2)流體速度(dù)如同固體導體(ti)一樣,其内部質(zhì)點的速度處處(chu)相等,與平均流(liú)速相🈲同。
　　勵磁線(xiàn)圈的結構決定(dìng)了電磁流量計(jì)感應磁場的分(fen)布特性,線圈和(he)感應磁場的研(yan)究對提高電磁(cí)流量計性能具(ju)有重要意義。張(zhang)小章[9]用理想化(hua)磁場模型對大(da)管徑多電極電(dian)磁流量計磁場(chǎng)進行計算研究(jiu)。對用于明渠測(ce)量的電磁流量(liàng)計,分析了鞍狀(zhuang)和✏️雙甲闆形狀(zhuang)線圈的磁場分(fen)布均勻程度以(yǐ)及磁場邊界效(xiào)應。傅新等[4.15]介紹(shao)了一種基于測(cè)量邊界條件的(de)分區解析式磁(cí)場重構方法,并(bing)用于電磁速度(dù)探針附近磁場(chǎng)的重構❓。
　　爲獲得(dé)分布均勻的磁(cí)場,本文對電磁(cí)流量計矩形和(hé)鞍狀勵👌磁線圈(quān)的磁場分布特(te)性進行數值分(fen)析,提出判别🛀磁(cí)場👣分布均勻程(chéng)度的指标，考察(cha)勵磁線圈的形(xing)狀、尺寸等因素(su)對磁場分布特(te)性影響,爲電磁(cí)流量計勵磁線(xian)圈優化設計提(ti)供研究方法。
2電(dian)磁流量計感應(yīng)磁場計算與仿(pang)真
　　根據畢奧薩(sà)伐爾定律,載流(liu)導線上電流元(yuán)Idl在點P處💁産生🔴的(de)🚶‍♀️磁感應強度dB爲(wei):
 
　　式中:μ0爲真空的(de)磁導率;I爲電流(liú)強度;dI爲導線元(yuán)的長度矢量;r爲(wèi)電流元到P點的(de)徑矢;r爲電流元(yuan)到P點的距離。
若(ruo)将dB視爲一小段(duàn)電流dI在r的感應(yīng)磁場B,dl=(lx,ly,lz),r=(rx,ry,rz),則上式可(ke)寫爲:
 
　　根據式(3)對(dui)電磁流量計勵(lì)磁線圈所産生(sheng)感應磁場🤞分布(bù)情況進行數值(zhi)計算與仿真。以(yǐ)2個勵磁線圈幾(ji)何中🧑🏾‍🤝‍🧑🏼心連線爲(wèi)x軸,2個電極所在(zài)直線爲y軸，測量(liang)管中🏃‍♂️心軸線爲(wei)z軸,建立空間直(zhí)角坐🈲标系。在該(gāi)坐标系下🤩,計算(suàn)勵磁線圈在測(ce)量管道内☎️電極(ji)橫截面上産生(sheng)的感應磁場,其(qí)步驟如下:(1)在x-y平(ping)面上測量管道(dao)的電極橫截面(mian)内,對🔴2個線圈之(zhī)間區域進行網(wang)格化👣,并确定每(měi)--網格點對應的(de)坐标值(x,y,0),網格劃(huà)分越細,區域内(nèi)磁感應強度計(ji)算精度越高;(2)把(ba)載流導☁️線劃分(fen)成微電流元的(de)集合，并确定每(měi)一微電流元矢(shǐ)量dl的坐标💞(lx,ly,lz);(3)計算(suan)從每個網格✔️點(dian)到電流元的徑(jing)矢r(rx,ry,rz)及其距離r;(4)在(zài)🔴區域内每個網(wǎng)格點處,分✌️别計(ji)算第t個電流元(yuán)産生的磁場強(qiáng)度矢量在x、y方向(xiàng)上的分🥰量Bxt和
 
3感(gan)應磁場均勻程(cheng)度指标
　　由于流(liú)體運動平行于(yu)z軸,磁感應強度(du)沿z軸方向的分(fen)🌐量對電磁流量(liang)計檢測電極的(de)感應電勢信号(hao)沒有影響,所以(yi)可忽略此分量(liang),此時勵磁線圈(quan)在測量管道内(nei)電極橫截面上(shàng)産生的磁感應(yīng)強度可表示爲(wèi):B=Bx,i+By,j。因此在所考慮(lü)電極橫截面上(shàng)，每點處磁感應(ying)強⛹🏻‍♀️度的方向與(yu)x軸正方向的🌐夾(jia)角爲θk,θk.=arctan
 
 
4矩形與鞍(an)狀線圈感應磁(cí)場優化
4.1矩形線(xian)圈感應磁場的(de)仿真及優化
　　對(duì)于矩形線圈,将(jiāng)所考慮橫截面(mian)區域劃分成41x41個(gè)網格㊙️,令矩形線(xian)圈的寬爲6cm,等于(yú)管道内徑2R。每個(ge)勵磁線🧑🏾‍🤝‍🧑🏼圈的匝(za)數爲6,厚度爲2cm,2個(ge)線圈之間的距(jù)離爲6cm,緊貼測♉量(liàng)管壁❗，線圈中電(diàn)流強😘度爲10mA。首先(xiān)令矩形線圈軸(zhou)向⁉️長度的範💞圍(wei)從R到8R,間隔爲R;其(qí)次,在前面所确(què)定尺寸4R附近，提(ti)高尺度分辨率(lǜ),從3R到5R,間隔爲0.2R。考(kao)👈查矩形線圈在(zai)測量管橫截面(mian)上的感應磁場(chǎng)分布情況，如表(biao)1所📱示。
 
　　由表1可知(zhi)，當矩形線圈的(de)軸向長度爲4.4R時(shi),D2達到最小,D取值(zhí)🔴0.8822與最小值0.8818相差(cha)不大,表明此時(shí)磁感應強度分(fèn)布更爲均勻。此(cǐ)時矩形線圈在(zai)測量管内電極(jí)橫截面上的感(gǎn)應磁場分布🚶情(qing)況如🔴圖1所示,圖(tú)中的點爲勵磁(cí)線圈🚶與電極橫(héng)截面的交點。
4.2鞍(an)狀線圈磁場的(de)仿真及優化
　　對(duì)于鞍狀線圈,把(ba)電極橫截面區(qu)域劃分成41x41個網(wǎng)格,鞍♊狀線圈㊙️的(de)軸向長度爲6cm。每(měi)個勵磁線圈的(de)匝數爲6,厚度爲(wèi)2cm,線圈緊貼測量(liang)管壁,線圈中電(diàn)流強度爲10mA。首先(xiān)令線圈圓弧段(duàn)的弧度範圍爲(wèi)90°~180°,間隔10°;其次,在前(qián)面确定弧度160°附(fu)近，提高尺度分(fèn)辨🔞率,從150°到170°,間隔(ge)2°。鞍狀線圈在電(dian)極橫截面上的(de)感應磁場分布(bu)情況,如表2所示(shi)。
 
　　由表2可知，當鞍(ān)狀線圈圓弧段(duàn)的弧度爲154°時,D2達(da)到最小值,D、取值(zhi)⭐0.9744,同時感應磁場(chang)方向指标θ。爲0.0954,與(yǔ)最小值0.0911相差不(bu)大，綜合考慮選(xuǎn)鞍狀線圈圓弧(hu)段的弧度爲154°。
　　取(qu)鞍狀線圈圓弧(hú)段的弧度爲154°,首(shou)先取線圈的軸(zhou)向長度範圍🍉R~6R,間(jian)隔爲R;其次在尺(chǐ)寸2R附近,提高尺(chǐ)度分辨率,從R到(dào)3R，間隔爲0.2R。考查鞍(ān)狀線圈在電極(jí)橫截面上的感(gǎn)應磁場分布情(qíng)況,如表3所示。
 
　　由(yóu)表3可知,當鞍狀(zhuàng)線圈的軸向長(zhǎng)度爲1.4R時,D2達到最(zuì)小,D1取值0.8369,磁場方(fāng)向指标θ0取值0.1252。表(biǎo)明鞍狀線圈軸(zhou)向長度爲1.4R、圓㊙️弧(hú)段㊙️的弧度爲154°時(shi),其感應磁場分(fèn)布更爲均勻😄。此(ci)時鞍狀線圈🍓在(zài)測量管内電極(ji)橫截面上的磁(ci)場分布情況如(ru)圖2所示。
 
5矩形與(yu)鞍狀線圈磁場(chǎng)對比分析
　　依據(ju)以上2個磁場均(jun1)勻度指标,對優(you)化後的矩.形和(he)鞍狀線🏃‍♂️圈📧,在電(diàn)極橫截面上的(de)磁場分布情況(kuàng)進行對比,如表(biao)4所示。
 
　　由表4可知(zhī),從磁感應強度(du)方向和大小2個(ge)方面,鞍狀線圈(quan)較矩形線圈整(zheng)體分布更均勻(yún);同時鞍狀線圈(quān)可提🚶‍♀️供的感應(ying)🈚磁場也更強。此(cǐ)時矩形和鞍狀(zhuang)線圈磁場強度(du)方向的具體分(fen)布情況分别如(ru)圖3和圖4所示,磁(ci)感應💜強度大小(xiao)🌏的具體分🐆布情(qing)況分别如圖5和(he)圖6所示。
 
　　對比圖(tu)3和圖4,也可以略(luè)微反映出鞍狀(zhuàng)勵磁線圈較💚矩(jǔ)形勵磁線🤟圈磁(cí)感應強度方向(xiang)整體平行程度(dù)更好，與表4中的(de)結果--緻👈。
　　對比圖(tú)5和圖6,也可看出(chū)鞍狀勵磁線圈(quan)較矩形勵磁線(xian)🔆圈磁場🚶強🙇🏻度大(da)小整體均勻程(cheng)度更好,與表4中(zhōng)的結果--緻。
6結論(lun)
　　爲獲得分布均(jun1)勻的感應磁場(chang)，在傳感器測量(liang)管道内電極橫(heng)截面上,對矩形(xíng)和鞍狀線圈産(chan)生的感應磁場(chǎng)分布進行數值(zhí)計算和仿真。提(tí)出了判别磁感(gǎn)應強度矢量分(fèn)布均勻程度的(de)2個指标:磁感應(ying)強度方向平行(hang)😘程度和大小均(jun1)勻程度。依據2個(gè)表示感應磁場(chang)均勻程度的指(zhi)标，對不同尺寸(cun)下的矩形和鞍(an)狀線圈的感💯應(ying)磁場分布情況(kuang)進行分析比較(jiao)。結果😍表明:經過(guo)優化設計後,相(xiàng)比矩形線👌圈，鞍(ān)狀線圈産生的(de)感應磁場分布(bu)更爲均勻，同時(shí)可提供的感應(yīng)磁場更強。本研(yan)究電磁流量計(jì)👣不同形狀、尺寸(cùn)勵磁🛀線圈産生(shēng)的磁場分布特(te)🌂性,對勵磁線圈(quan)的優化設計具(jù)有參考意義。

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