摘要:電磁流量(liang)計 在工農業及(jí)民生領域的流(liú)量計量中應用(yong)廣泛,而電磁流(liu)量計的精度主(zhǔ)要依靠自身的(de)測量精度而不(bú)易受介㊙️質影響(xiǎng)。使用多電極電(dian)磁流量計 ，旨在(zai)從流量計的多(duō)電極電勢差角(jiao)度出發提精度(du)。基💚于電磁感應(ying)原理與權函數(shu)理論,提出一種(zhǒng)改進的截面劃(huà)🚶分方法，通過COMSOLMultiphysics進(jìn)☔行仿真,得出電(diàn)極間的電勢差(chà)。使🆚用吉洪諾夫(fu)正則算法對速(sù)度矩陣進行求(qiu)解，得出速度重(zhong)構值。仿真與計(jì)🍉算結果表明，該(gāi)設計合理正确(que),仿真得到的感(gan)應電動勢在截(jie)面處的速度分(fèn)布符合理論分(fen)析,速度的理論(lun)值與重構值的(de)誤差不高💁于1.50%，顯(xian)著提高了電磁(ci)流量🐉計測量的(de)魯棒性與精度(dù)。
　　流體在管道内(nèi)的流動工況普(pǔ)遍存在于冶金(jīn)、能源和化工等(děng)⁉️衆多領域,流速(sù)的測量作爲工(gōng)況中的一個重(zhòng)要指标，其精度(dù)對生産過程中(zhōng)流量的測量以(yǐ)及控制與優化(huà)都具有重要的(de)💰實際意義”。
　　電磁(ci)流量計依據法(fa)拉第電磁感應(yīng)定律制成，由于(yu)其内部沒💃🏻有阻(zu)礙流體流動的(de)擾動件,而且測(cè)得的🈚速度值與(yu)流體自身的物(wù)理參數無關,故(gù)廣泛應用于化(huà)工、醫藥工業以(yǐ)及各種強腐蝕(shi)性、易爆易燃漿(jiang)液的流量🍉測量(liàng)日。例如,在負擔(dan)供水任務的水(shuǐ)庫管理中統計(ji)每㊙️天的放水量(liang)是一件非常重(zhòng)要的工作💋田,傳(chuan)統的單對電極(ji)計量被普🌈遍用(yòng)于測量導電流(liu)體的流量🔱。國内(nei)采用--對電😘極的(de)高精度中小管(guǎn)徑的🔞電♍磁流量(liang)計的精度級别(bié)達到0.2。然而，它隻(zhi)适用于中小管(guǎn)徑且軸對稱流(liu)的情況，在非軸(zhou)對稱流或者非(fēi)滿管情況下,其(qi)測量誤差🐕較大(da)。實際情況中，隻(zhi)有當被測管道(dao)足夠長時(爲5~10D,D爲(wèi)截面直徑),管道(dao)流型才會發展(zhǎn)📱爲充分發展流(liu),當流🌈速較快時(shi),管道内流型是(shì)不穩定的,在管(guǎn)道上部會有波(bō)浪産生,無法通(tōng)過單‼️對電極測(ce)出正确的流速(su)。而多電極計量(liang)可從不同⭕電極(jí)對獲得多組電(dian)勢差，故可以提(ti)高非滿管與非(fēi)❤️軸對稱流量的(de)測量精度用。
　　自(zì)1962年Shereliff給出兩電極(ji)權重函數的表(biǎo)達式以來,随着(zhe)科學技術的發(fā)展，多電極技術(shù)取到了長足的(de)進步。然而其實(shi)現🌂過程♍中存🐆在(zài)--定困難,主要原(yuan)因是劃分區🔞域(yù)過小、矩陣計㊙️算(suàn)時間過長、制作(zuò)成本和難度較(jiào)高。國内尚不能(néng)提供擁有自主(zhǔ)知識産權的産(chǎn)品。本文設計了(le)一種8電極電磁(ci)流💜量計,并提出(chu)了一種改進的(de)區域劃分方法(fa)，運用COMSOLMultiphysics進行有限(xian)元仿真得出電(diàn)勢差,由于權函(hán)數理論公式針(zhen)對8電極電磁流(liú)量計沒有精确(què)解，故采取吉洪(hóng)諾夫正則化方(fang)法，通過Matlab實現流(liú)場速度分布的(de)不适定重構求(qiú)解。
　　本文在前人(ren)研究的基礎.上(shàng),對電極數量與(yǔ)區域劃分重☎️新(xin)改🧑🏽‍🤝‍🧑🏻進，旨在降低(dī)速度的重構值(zhi)誤差。與更多💋數(shù)量電極相比，該(gai)方法複雜度較(jiao)低，在保證系統(tǒng)實時性較好的(de)前提下，在非對(duì)稱流、非滿♍管的(de)情況下仍可維(wéi)持較高精度。
1多(duo)電極電磁流量(liàng)計設計
1.1多電極(ji)流量計測量的(de)理論基礎
　　在對(duì)電磁計量求解(jie)Maxwell方程組時，需要(yào)設定.電勢U在流(liu)量計界限處☎️的(de)前提條件:管道(dào)内充滿介質;管(guan)道與外部絕緣(yuán),即管道壁✌️上不(bu)存在法向電流(liu)。在實際測量中(zhōng)，假♍設磁感應強(qiáng)度B僅在x軸方向(xiang)分布即B=Bx,流體介(jie)質按軸向流動(dòng)υ=υx。因此在忽略湍(tuān)流的情形下,電(dian)極A與電極B之間(jian)的🏃電勢差UAB;可表(biao)示爲
 
　　式中,α爲管(guan)道内壁半徑;L爲(wèi)電極對的直線(xian)距離;υ爲流體速(sù)❄️度;W爲權重函數(shù)，隻與電磁流量(liàng)計結構相關;積(ji)分域T實際指所(suo)有流動的流體(ti)，因爲其他方向(xiàng)。上速度爲0,對積(ji)分沒👄有貢獻。
　　對(dui)于多電極電磁(cí)流量計而言,電(diàn)極位置按一定(dìng)的規律遍❤️布🔆在(zài)管道内壁,測得(de)的感生電勢有(yǒu)多組。如果将💔電(diàn)極所在🏃‍♀️處的整(zhěng)個管道橫截面(mian)劃分成尺寸極(jí)小的N個測量區(qu)域,假設沿管壁(bi)布置i對測量電(dian)極,當介質流過(guò)橫截面時，每對(dui)電極都得到✍️一(yi)弦端電💚壓U,管道(dào)切面處第n個區(qu)域對第i對電極(ji)上得到的電☁️勢(shi)權重值記作🛀Wn.t，則(zé)式(1)可變換爲
 

　　式(shi)中,N爲切面所劃(huà)分的區域個數(shù);α爲管道内壁半(ban)徑;B爲切面處的(de)平均磁感應強(qiáng)度;υn爲第n個區域(yù)内的軸向平均(jun)速度;An爲該區🍉域(yù)的🔞面積大小:Wn.i爲(wèi)第n個區域對第(di)j對電極間獲‼️取(qu)的感應電動🔴勢(shì)的權重函數;Ui爲(wei)第i對電極間的(de)電勢測量值。
1.2電(diàn)極設計與區域(yù)的劃分
　　在使用(yong)多電極電磁流(liú)量計進行流量(liang)檢測時，電極數(shù)目的選擇✉️至關(guan)重要。數目增多(duo)可提高測量精(jing)度,但是制作成(chéng)本與制作難度(dù)會大幅提高,計(jì)算時間也會不(bu)可避免地增加(jiā)，而若數目太少(shǎo)，數據精度較低(dī)，意義不大。故本(ben)文采用了一種(zhong)8電極電磁流量(liang)計，旨在提高測(cè)量精度的同時(shí)保證時效🏃‍♂️性與(yǔ)成本。
　　針對8電極(ji)電磁流量計采(cǎi)用了一種平行(háng)布置區域的方(fang)式,在8對電極的(de)情況下劃分出(chu)3個區域，每個區(qu)域内相對應的(de)電極處于該區(qū)域的中心位置(zhì)。然而，這種劃分(fen)方法隻能得出(chū)同一水平高🌈度(du)的平均流🈲速，無(wu)法在垂直于洛(luò)🈲倫茲力的方向(xiàng)進行更精細的(de)劃分，分辨率較(jiào)低。因此一種分(fèn)辨率更高的劃(huà)分方📱法。将8個電(diàn)極🥵間隔45°安裝在(zài)被測截面内壁(bi)上,電♍極分布如(rú)圖1所示,e1~e8依次🤞表(biao)示8個👅電極。以電(diàn)極爲界限，進行(háng)豎♍直方向的劃(hua)分,相應地會得(dé)到7個感應電勢(shì)差,對應有7個求(qiu)解區域’。如圖1所(suo)示,從上往下将(jiāng)測量區域依次(ci)分成A1~A7。其中面積(ji)比較大的A.區域(yu)是被測對象橫(heng)截面積最大的(de)區域,也是産✍️生(sheng)電勢差最大的(de)區域⛱️，其他區域(yu)的面積相對來(lái)🥰說比較小,隻是(shì)A4區域面積的1/10左(zuǒ)右。這🛀🏻樣可以在(zài)細化劃分區域(yù)的同時,保證時(shi)間複雜度不會(hui)過高，充分利用(yòng)圓簡管道的特(tè)點。這❄️種劃分方(fang)式可以讓管道(dao)内壁的電極最(zuì)大程度地🚩讀取(qǔ)⛱️電勢值，通過區(qū)域權函數理論(lun)可以更詳細地(dì)反映流場内的(de)速度信息，提高(gāo)🔴仿真的精度。
 
　　根(gen)據式(2)的表達内(nei)容，電極對間的(de)感生電勢測量(liàng)值爲🍉速度與🔅權(quán)重函數和面積(ji)的乘積求和,因(yin)此,多電極電磁(ci)流量計測量公(gōng)式可改寫成矩(jǔ)陣乘積的形式(shì):
 
　　式中,W爲ixj維度的(de)區域權函數矩(jǔ)陣;V爲包含i個區(qū)域軸向🈲平均速(sù)度的速度向量(liàng);U爲包含j個感應(ying)電動勢測量值(zhi)的電壓向量:A爲(wèi)ixi維以i個區域的(de)面積爲對角元(yuán)㊙️素的對角陣。在(zai)本文的應用中(zhōng),i=j=7。
　　在實際應用中(zhōng),測得感應電動(dòng)勢後,多電極電(diàn)磁流量♌計在對(duì)🏃‍♀️速度進行重構(gou)以及得出流量(liang)的過程,從數學(xue)💃角度看其本質(zhi)是一♊個矩陣運(yùn)算的過程。
　　矩陣(zhen)A在完成區域劃(hua)分後，其面積大(da)小爲定值;并且(qiě)電🈲極所在🍓坐标(biāo)處的感應電動(dòng)勢可通過電極(ji)對測量出㊙️來，爲(wèi)🔞因變量,因此矩(jǔ)陣U也已知;而區(qū)域權函數矩陣(zhèn)W是隻與電磁流(liu)量計結構📧有關(guān)的常數矩陣,通(tōng)過COMSOLMultiphysics仿真可求得(de)。
2基于有限元仿(páng)真的速度重構(gòu)
2.1區域電勢的有(you)限元仿真
　　爲獲(huo)得實驗所用電(dian)磁流量計的權(quan)函數,首先根據(ju)實驗所用的🏃🏻‍♂️流(liú)量計結構進行(hang)仿真。
　　爲了獲取(qu)橫截面電極上(shang)的仿真電勢值(zhí),可在模型開發(fā)器中選🔞擇域點(diǎn)探針，并更新結(jié)果,即可在工作(zuo)區探針表得到(dao)感應電勢。在8個(gè)電極中把e1作爲(wèi)參考電.極,與其(qí)他7個😘電極構成(cheng)了7對電極組合(he),可以得到7x7共49個(gè)電壓測量值,如(ru)表1所示。
　　爲提高(gāo)權函數精度,管(guǎn)道内流體速度(du)可以适當提高(gāo)，分👉别在區域A1~區(qu)域A7沿管道方向(xiàng)施加速度(洛倫(lún)茲項)500m/s,經計算得(dé)到圖2所示的7張(zhang)電勢分布圖,從(cong)左到右、上到下(xia)依次是區域A1~A7域(yu)A7,施加速度的電(dian)勢。.
 
　　其中，部分區(qu)域的感應電勢(shì)差的仿真如圖(tú)3所示，從圖🌐3中的(de)數據分布可以(yi)看出，由于仿真(zhen)過程中所添加(jiā)的🔞速度🏃‍♂️分布的(de)設置,仿真得到(dào)感應電壓數據(ju)是㊙️以第
4對電極(ji)爲對稱中心,同(tóng)時區域劃分在(zài)測量面内的分(fèn)布也是⁉️對稱的(de)。
　　通過傳感器得(de)到感應電勢差(cha)後，根據式(4)進行(háng)速度的🌈重構:
 
　　得(de)出一維速度矩(ju)陣後，将區域速(su)度乘以對應區(qū)域面積即可得(dé)出流量信息。
2.2逆(nì)矩陣的求解
　　在(zai)經典的數學物(wu)理學方程求定(ding)解問題中，問題(ti)的定解🔞分❓爲兩(liǎng)類,一類是适定(dìng)問題，該類問題(tí)具有以下3個特(tè)性:①解是存在🐪的(de);②解是唯--的;③解連(lián)續依
 
　　賴于初始(shi)值條件。而上述(shu)3個條件隻要有(you)一個不滿足就(jiù)☎️稱😘爲不⭐适定問(wèn)題。
　　由于多電極(ji)電磁流量計中(zhōng)存在極化幹擾(rǎo)、微分幹擾等誤(wu)差🐕,矩陣數據精(jīng)度有限。如果采(cai)用對矩陣的精(jing)度要求較高的(de)直接求逆法求(qiu)逆矩陣,幹擾與(yu)微📞小誤差會對(dui)速度結果🤩造成(cheng)較大的影響，所(suǒ)以使用直接求(qiú)逆法得到的👅逆(ni)矩陣并不精确(que)。
　　爲了求得具有(you)一定精度的穩(wěn)定近似解，數學(xué)物理㊙️.學中已經(jīng)提出許多有效(xiào)的解法,其中一(yī)種就是正則化(hua)方法。其原理是(shì)通過對原不适(shì)定問題中的算(suan)子添加一個合(he)适的擾動項,使(shi)之穩定🍓,從而解(jie)決逆問題的不(bu)适定性,使得産(chǎn)生的解是存在(zài)的[I@]。因此，采用選(xuǎn)取吉洪諾夫正(zhèng)則化運算法則(ze)。在🌍Matlab中,首先使用(yòng)内置的奇異值(zhí)分解函數csvd獲得(dé)待求線性方程(chéng)組的參數的奇(qi)👌異值[u,s,o];然♋後使用(yong)L曲線法l_curve(u,s,B)求得正(zheng)則化參數🈲lambda,最後(hou)使用吉洪諾夫(fu)💘正則化求解速(su)度。求☀️得的速度(dù)💰重構值如圖4所(suǒ)示。
 
　　在設置爲均(jun1)勻流速的情況(kuang)下，對感應電勢(shì)差仿真數據進(jìn)🏃‍♀️行正則化計算(suàn)後的流速分布(bu)如圖4所示，從圖(tú)4中可以🐉看出，仿(pang)真求得♉的速度(du)重構值精度較(jiào)高,誤差在1.50%以内(nèi)。
3結束語
　　本文基(ji)于電磁感應原(yuan)理與權函數理(li)論,爲電磁傳感(gan)器設✊計✊了一種(zhǒng)8電極的多電極(ji)電磁流量計。在(zài)COMSOLMultiphysics軟件.上完成🚶了(le)勵磁線⭕圈、圓⛱️簡(jian)形管道、洛倫茲(zi)力的設計與仿(páng)真,并使❌用Matlab軟件(jiàn)對速度重構矩(jǔ)陣進行求解。結(jie)果證明:7塊區域(yu)的劃分與正則(zé)化求解保證了(le)系統在環境變(bian)化時的魯棒性(xing)與正确率。重構(gòu)後的速度與理(li)想速度的精度(dù)在±1.50%，可以較好地(di)實現圓簡形電(dian)磁流量計的速(sù)度複原。

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