摘要:采用有限元(yuán)方法,針對三對多(duō)電極電磁流量計(jì) 電極在不同位置(zhi)時權重函數分布(bu)情況進行數值仿(pang)真。提出2個描述權(quan)重函數分布均勻(yún)度的指标:最大偏(piān)差和整體均勻度(dù),并在電極數目和(he)位置不同情況下(xia)對權重函數的分(fen)布情況進行分析(xī)比較。結果表明,電(diàn)磁流量計權重函(han)數分布不僅與電(dian)極數目有關,還與(yǔ)電極所在的位置(zhì)有關。通過合理設(shè)計電極位置,三對(duì)電極電磁流量計(ji)在權重函數分布(bù)均勻度和平均強(qiáng)度兩方面都優于(yu)單電極對電磁流(liu)量計。
1引言
　　電磁流(liú)量計 是一種用于(yú)導電性液體流量(liàng)測量的儀表'1,2]o由于(yu)其不受溫度、壓力(li)、流體密度和粘度(du)等因素影響,且其(qi)内部光滑無阻流(liu)部件[3],不會對流體(tǐ)産生阻力從而導(dao)緻壓力損失,因此(cǐ)在工業生産過程(cheng)的流量測量中得(de)到廣泛應用。權重(zhong)函數表示管道橫(heng)截面上不同位置(zhì)流速對流量計輸(shu)出信号的貢獻大(dà)小,權重函數均勻(yún)則各點流速貢獻(xiàn)相同。所以,在電磁(cí)流量計的設計中(zhong),總是希望權重函(han)數分布越均勻越(yue)好。對外流式電磁(cí)流量計和油管之(zhi)間環形區域的權(quan)重函數分布情況(kuang)進行了理論推導(dǎo)和仿真。管道橫截(jie)面上流體速度呈(chéng)非軸對稱分布時(shi)，采用傳統單電極(ji)對電磁流量計會(hui)産生較大的測量(liang)誤差。而多電極電(diàn)磁流量計可以從(cóng)多角度多位置測(cè)量感應電動勢,故(gu)可用于非軸對稱(cheng)管流流量的正确(què)測量。
　　目前,對多電(diàn)極電磁流量計權(quan)重函數分布情況(kuàng)較少。本文多電極(ji)電磁流量計在管(guan)道橫截面上權重(zhòng)函數的分布特性(xing)。結果可爲多電極(ji)電磁流量計傳感(gǎn)器的結構優化提(tí)供進--步基礎。
2基本(běn)方程與權重函數(shu)
　　當導電性液體在(zài)磁場中作切割磁(cí)力線運動時，液體(tǐ)中有感應電流産(chǎn)生。根據歐姆定律(lü)有:

　　對均勻磁場型(xing)電磁流量計,爲便(bian)于分析和闡明其(qi)物理意義,通常使(shi)用“長筒流量計”物(wù)理模型[13]如圖1所示(shi)，設磁場區域長度(dù)和電極長度均爲(wèi)2L,此時電極呈線狀(zhuàng)。當L-→∞時,方程的求解(jie)就可由三維空間(jian)坐标問題簡化成(cheng)=維平面坐标問題(tí)。

　　式中:A爲測量管容(róng)積，W爲權重函數,W=▽G,G爲(wei)格林函數。W是三維(wei)空間函數,Wx、Wy、Ws分别爲(wei)W在坐标軸x、y、z方向，上(shang)分量,對長簡流量(liang)計隻考慮y方向上(shàng)分量Wy。假設磁場方(fang)向平行于x軸,流速(sù)平行于z軸,則B=Bx，V=Vz。由以(yǐ)上條件,可得:
(B×W)·V=BWyV(5)
由式(shì)(5)可知,電極兩端産(chan)生的感應電動勢(shi)不僅與流速有關(guan),還與權重函數分(fen)布有關。
3權重函數(shu)的仿真與分析
3.1單(dan)電極對電磁流量(liàng)計權重函數數值(zhi)仿真
　　根據格林函(hán)數性質和電磁流(liu)量計邊界條件,可(ke)得長筒流量計權(quan)重函數解析式[7]:

　　式(shì)中r爲管道内半徑(jìng)。由式(6)可得管道内(nei)電極所在橫截面(mian)上W的分布情況,r=1時(shi)其等值線分布如(rú)圖2所示。
　　由圖2可知(zhī),在管道中心處W值(zhí)爲1,沿着y軸.向電極(ji)M、N處移動時,W值逐漸(jian)增大;沿着x軸向管(guan)壁移動時，W值逐漸(jiàn)減小至0.5。權重函數(shu)越大的區域内的(de)流體速度對電極(ji)M、N所産生感應電動(dòng)勢的貢獻越大。由(yóu)權重函數分布規(guī)律可以看出,整個(gè)測量區域内的流(liu)體速度對電極所(suǒ)産生感應電動勢(shi)的影響程度不一(yī)樣,這就解釋了傳(chuan)統單電極對電磁(cí)流量計對流速分(fen)布的敏感性,導緻(zhì)其無法準确測得(de)非軸對稱流的平(ping)均流速。
　　采用有限(xian)元方法,使用Malab軟件(jiàn)中PDE工具.箱,對單電(dian)極對電磁流量計(ji)在管道内電極所(suo)在橫截面上權重(zhong)函數分布情況進(jìn)行數值仿真。在數(shù)值仿真時,關鍵是(shì)求解格林函數G,由(you)于C滿足拉普拉斯(si)方程▽2G=0,假設電磁流(liu)量計邊界條件如(rú)下:

(4)對求解區域網(wǎng)格化，網格劃分越(yue)細,精度越高,但計(ji)算量會增大;
(5)求解(jie)橢圓型偏微分方(fang)程可得u,即G;
(6)求解格(ge)林函數G在y方向上(shàng)的梯度,即Wy;
(7)畫出Wy的(de)等值線分布圖。
　　如(ru)圖3所示，爲權重函(hán)數數值解等值線(xiàn)。将其與圖2進行對(dui)比,發現二者沒有(yǒu)太大差别。表明利(li)用有限元方法計(ji)算權重函數是高(gao)效可行的研究方(fāng)法,并且可通過增(zēng)加網格密度來提(ti)高計算精度。

3.2三對(dui)電極電磁流量計(ji)權重函數數值仿(pang)真
　　針對三對電極(ji)電磁流量計,對電(diàn)極處于管道橫截(jie)面上不同位置時(shí)權重函數的分布(bu)情況分别進行仿(páng)真,結果如圖4所示(shì)。三對電極的位置(zhi)分布如下:中間一(yi)對電極橫坐标爲(wèi)x=0,兩側電極關于中(zhong)間電極對稱,它們(men)到中間電極的橫(héng)向距離爲d,d的範圍(wéi)爲0.1r~0.9r,其中r爲傳感器(qi)管道内半徑。
3.3權重(zhong)函數的數值分析(xī)
　　定義:對管道橫截(jié)面上權重函數分(fen)布進行數值仿真(zhēn)時,設求解區域被(bèi)劃分成n個網格,第(di)k個網格對應的權(quan)重函數值爲Wk(k=1,2,.,n),則權(quan)重函數W的最大偏(piān)差RM可表示爲:RM=MAX

　　應區(qu)域内權重函數的(de)最大偏差程度;RD則(zé)反應了區域内權(quan)重函數分布的整(zheng)體均勻程度,RD值越(yue)小，權重函數分布(bu)的整體均勻程度(du)越理想。
　　依據上面(miàn)兩個指标,計算電(diàn)極處于不同位置(zhì)時權重函數分布(bu)均勻度,如表1所示(shì)。從圖4和表1可知,權(quán)重函數分布情況(kuang)不僅與電極數目(mù)有關，還與電極分(fen)布的位置有關;随(suí)着兩側電極與中(zhong)間電極距離增大(dà),權重函數的平均(jun1)值W0逐漸減小,即相(xiàng)同流速對流量計(jì)輸出信号的貢獻(xian)逐漸減弱;随着兩(liang)側電極與中間電(dian)極距離增大,權重(zhòng)函數的最大偏差(cha)Rm和RD的值都逐漸增(zēng)大，權重函數的整(zhěng)體均勻度逐漸降(jiang)低。


　　權重函數均勻(yún)度Rp随電極位置變(biàn)化趨勢如圖5所示(shì)。從表1和圖5可知,對(duì)于三對電極電磁(ci)流量計,當中間一(yi)對電極橫坐标爲(wèi)x=0,兩側電極到中間(jiān)電極的橫向距離(lí)d≤0.7r時,整體均勻度Rp<1.4619,最(zui)大偏差RM<10.6746,即三對電(dian)極電磁流量計比(bǐ)傳統單電極對電(diàn)磁流量計權重函(hán)數分布的更爲均(jun)勻,其管道橫截面(miàn).上不同位置流體(tǐ)速度對流量計輸(shū)出信号的貢獻更(gèng)趨向-緻,表明三對(dui)電極電磁流量計(jì)對流速分布的敏(mǐn)感性減弱;權重函(hán)數平均值W0>0.0851,表明相(xiang)比單電極對電磁(ci)流量計,管道橫截(jié)面上相同流速對(duì)流量計輸出信号(hào)的貢獻增強,即在(zai)相同條件下,三對(duì)電極電磁流量計(ji)可獲得更強的感(gan)應電動勢信号。

　　以(yǐ)上針對三對電極(jí)電磁流量計權重(zhong)函數分布随電極(ji)位置變化情況進(jìn)行了仿真分析，研(yán)究結果爲多電極(ji)電磁流量計的結(jie)構優化提供了參(cān)考依據,具有-定的(de)理論指導意義。雖(suī)然從理論上電極(ji)數目越多,流體平(píng)均速度的測量精(jīng)度越高,但從實際(ji)制作、成本和可靠(kào)性來講,電極數目(mù)不可能無限增多(duō),而且電極數目的(de)增加會延長數據(ju)采集時間,導緻系(xì)統實時性降低,通(tong)常隻要測量精度(du)達到要求就可以(yǐ)了。當然對精度有(yǒu)特殊要求時,可相(xiang)應增加或減少電(dian)極數目。
4結論
　　采用(yong)有限元方法對傳(chuán)統單電極對電磁(ci)流量計權重函數(shù)分布進行了數值(zhí)仿真,将仿真結果(guo)與已有權重函數(shu)解析解作對比分(fen)析,驗證了有限元(yuán)方法求解權重函(han)數的可行性和有(yǒu)效性;針對三對電(diàn)極電磁流量計,電(dian)極在不同位置時(shí),對電極所在橫截(jié)面上權重函數分(fen)布情況分别進行(hang)數值仿真;定義了(le)兩個描述權重函(hán)數分布均勻度的(de)指标:最大偏差和(he)整體均勻度。依據(jù)這兩個指标，在電(diàn)極數目和位置不(bú)同情況下，分别對(duì)權重函數進行仿(pang)真分析。結果表明(ming)通過合理設計電(dian)極位置,三電極對(dui)電磁流量計在權(quan)重函數分布均勻(yun)度和平均強度兩(liǎng)方面都優于單電(diàn)極對電磁流量計(ji)。

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