摘要：流量是科研(yan)和生産實踐中經(jing)常需要測量和💋控(kòng)制🐪的過🛀程參數之(zhi)一，其測量的準确(que)程度直接關系到(dào)生産質量、效率、經(jīng)濟🔞指标和科研工(gōng)作的成敗。傳感器(qi)輸出信号中包含(hán)着周期性的流量(liàng)信号，但🔞同時也包(bāo)含着各種噪聲。通(tong)過♊對傳感器的輸(shū)出信号采用具有(yǒu)功率譜分析功能(néng)的快速傅利葉變(bian)換算法進行離散(san)分析，計算出反映(ying)流量速率的信号(hao)🈲頻率。通過改變采(cai)樣頻率和頻譜校(xiao)正方法，提高測量(liang)系統的精度并獲(huò)得精确的流量。
1．引(yǐn)言
　　流體單位時間(jian)内流過管道或設(shè)備某橫截面處的(de)數量稱爲流量。
　　随(suí)着19世紀末城市供(gong)水系統和管道燃(rán)氣的建設，出現了(le)葉輪式水表、膜（皮(pi)囊）式煤氣表、文丘(qiu)裏管差壓式流量(liang)計等流量儀表，20世(shi)紀二三十年代又(yòu)出現了孔闆和噴(pen)嘴節流的 差壓式(shi)流量計 、 浮（轉）子流(liú)量計 和容積式流(liú)量計等基于力學(xue)原理的機械式流(liu)量儀表🔆[1]。進入40年代(dài)以流程工業和城(cheng)市公用事業爲先(xiān)導的工業社會，大(da)量🌈使用⛷️流量儀表(biao)并提出各種要🏃‍♂️求(qiú)，促使不同測量原(yuan)理的新穎流量儀(yí)表問世和發展并(bìng)進入工業應用。例(lì)如：電學✨原理的電(diàn)磁流量計（50年代）、靜(jìng)電場流量計（60、70年代(dài)）;聲學原理的超聲(sheng)流量計（70、80年代）;熱學(xue)原理的熱式質量(liang)流量計（60年代）;光學(xue)原理☀️的激光流量(liàng)計（70年‼️代）;力學原理(li)的流體振動流量(liang)計（渦街流量計 、旋(xuan)渦進動流量計、射(shè)流流量計，60、70年代）;利(lì)用科裏奧利⭐原理(lǐ)的🌏質量💋流量計（80年(nian)代）等。90年代以後，雖(sui)然在國際流量測(ce)量學術會議見到(dào)一些新測量原理(lǐ)儀表的論文[19]，但🆚很(hen)少見到能達到工(gōng)業實用階段的流(liu)量儀表投入市場(chang)，推入市✍️場的新型(xing)号儀表隻是在原(yuan)測🧡量原理的基礎(chǔ)上改進，擴🌂展應用(yong)領域，提高性能和(hé)💰增加功能。[3]随着工(gōng)業生産的自動化(hua)、管道化的發展，流(liú)量儀表❄️在整個儀(yi)表生産中所占比(bǐ)重越來越大[4]。據國(guó)内外資料表明📧，在(zài)不同的工業部♉門(mén)中所使用💚的流量(liàng)儀表占整個儀💰表(biao)總數的15%～30%[5]。
2．基于渦街(jie)流量計的信号處(chù)理研究
　　數字信号(hao)處理（DigitalSignalProcessing）是一門涉及(jí)許多學科而又廣(guǎng)泛應用于許🈲多領(lǐng)域的新興學科。數(shu)字信号處理就是(shì)用數學的方法，對(duì)⚽信号的波形進行(háng)變換。這通常是将(jiang)一個信号變換成(cheng)在某種意義上比(bi)原🏒始信号更符合(he)要求的🙇‍♀️另一種信(xìn)号形式[6]。例如，可以(yi)涉及一些變換以(yi)分立兩個或多個(ge)已經按某種方💯式(shi)結合在一起的信(xin)号;也可增強一個(ge)信号的某一分量(liang)或🌂參數;或者是估(gu)🈚算新号的一個或(huo)幾個參🐆數[7]。
　　數字信(xìn)号處理包括兩個(gè)方面的内容：數字(zì)信号處⛱️理方法☁️理(lǐ)論和數字信号處(chu)理設備。這兩個方(fang)面，一個提供方法(fǎ)原理，一個提供實(shi)現手段，相輔相成(chéng)，缺一不可。在數字(zi)信号處理領域中(zhōng)，離散時間線形非(fei)時變系統理論和(hé)離散傅裏葉變換(huan)是整🔞個領域的理(li)論基礎，數字濾波(bō)和頻譜分析是數(shu)字信号處理的基(jī)本内容㊙️，二維信号(hao)處理是正在發展(zhan)的比較新的領域(yu)，數字濾波及頻譜(pǔ)分析也有新的内(nèi)容和發✂️展[8]。20世紀60年(nián)代以來，随着計算(suàn)機和信息技術的(de)飛速發展，數字信(xìn)号處理技術應運(yùn)而生并得到迅速(su)發展。雖然數字信(xìn)号處理的理論發(fā)展迅速，但在20世紀(ji)🥰80年代以前，由于數(shù)字信号處😍理設備(bèi)和實現方法的限(xian)制🙇‍♀️，數字信号處理(lǐ)的理論還👨‍❤️‍👨得不到(dào)非常廣泛的應用(yòng)[9]。
　　科學技術的蓬勃(bo)發展，爲數字信号(hao)處理學科的前進(jìn)開辟了道路。數字(zì)信号處理開始與(yǔ)大規模和超大規(guī)模集成電路技♈術(shu)、微處理技術、高速(su)數字算術📞單元、雙(shuang)極型高✔️密度半導(dǎo)體存儲器、電🔅荷轉(zhuǎn)移器件等新技術(shu)新工藝結合起來(lai)，特别是微處理器(qì)技術的迅速發展(zhan)和計算機輔助設(shè)計方法的引進使(shǐ)得數字信号處理(lǐ)技術能夠實現并(bìng)在檢測、控制㊙️領域(yu)發揮極其重要的(de)作用，在日常生活(huo)中的作用也越來(lai)👉越大[10]。
2.1數字信号處(chù)理方法
　　渦街流量(liang)傳感器的原始輸(shu)出爲夾雜大量噪(zào)聲的類正弦🤟信号(hao)💰，采用數字信号處(chù)理方法将時域信(xin)号轉換📞爲頻域信(xìn)号，從而測量得到(dào)流速信号頻率并(bing)♊通過換算得到🌈流(liu)體體積流量信息(xi)和質量流量信息(xī)[11]。
　　在渦街流量計中(zhōng)存在且亟待解決(jue)的問題是量程下(xià)🔴限的限制，不能準(zhun)确測量低流速信(xìn)号實現量程比的(de)提高。渦街流量傳(chuan)感器采集回來的(de)信号中摻雜着許(xǔ)多幹擾信号，特别(bie)是低流速時幹擾(rao)信号非㊙️常大，甚至(zhì)将流速信💞号淹沒(méi)其♋中，這就是小流(liú)量時💃🏻不能準确測(ce)量的主要原因之(zhī)一[12]。選用适當的數(shù)字信号處理方法(fa)去除信号中噪聲(sheng)的幹擾，最大程度(du)的複現流速信号(hào)，是進行數字信号(hào)處理的主要任務(wu)。
主要讨論應用以(yǐ)下兩種方法：
1)利用(yong)數字濾波器對混(hùn)有幹擾的信号進(jìn)行濾波，複現原來(lai)的流🈲速信号。
2)進行(hang)頻域分析，采用FFT算(suàn)法，将時域信号變(biàn)換到頻域進行譜(pu)分🌈析，得到流速結(jié)果[13]。
2.1.1數字濾波器
　　數(shù)字濾波器是指完(wan)成信号濾波處理(li)功能的，用有限精(jīng)度算法實現的離(lí)散時間線性非時(shi)變系統，其輸入是(shi)一組（由模拟信号(hào)取樣和量化的）數(shu)字量，其👈輸出是經(jīng)過變化（或說處理(li)）另一組數字量。它(ta)既可以用數字硬(yìng)件裝配成的一台(tái)完成給定❌運算的(de)專✂️用數字計算👨‍❤️‍👨機(jī)，也可以将📧所需要(yào)的運算編成程序(xu)，讓通用計算🌈機來(lai)執行。特定數字濾(lü)波器具有穩定性(xìng)高、精度高、靈活性(xing)大等🈚優點。随着數(shù)字技術的發展，用(yong)數字技術實現💯濾(lü)波器的功能越來(lai)越受到人們的注(zhù)意🈲和廣泛應用💘[14]。
　　數(shù)字濾波器從功能(neng)上分類：可分爲低(dī)通濾波器、高通濾(lǜ)波器🔴、帶🏃通濾波器(qì)、帶阻濾波器。從濾(lü)波器的網絡結構(gou)或者從⭕單位脈沖(chong)響應分類：可分爲(wei)IIR濾波器🐅（即無限長(zhǎng)單位沖激響應濾(lǜ)波器）和FIR濾波器（即(ji)有限長單位沖激(jī)響應濾波器）。其傳(chuán)遞函數H(z)分别爲：

　　這(zhe)兩類濾波器無論(lun)在性能上還是在(zài)設計方法上都🔅有(yǒu)着很大的區别。FIR濾(lǜ)波器可以對給定(dìng)的頻率特性直接(jie)進💃🏻行設計，而😍IIR濾波(bō)💁器目前最通用的(de)方法是利用已經(jing)很成熟的模拟濾(lǜ)波器的設計方法(fǎ)來進行設計的[15]。
IIR濾(lǜ)波器，即無限長單(dān)位沖激響應濾波(bo)器，有以下特點：
1)單(dan)位長沖激響應h(n)是(shi)無限長的;
2)系統函(hán)數H(z)在有限z平面(0<z<∞)上(shàng)有極點存在;
3)結構(gòu)上存在輸出到輸(shū)入的反饋，也就是(shi)結構上是⭕遞歸型(xing)的💯。
FIR濾波器，即有限(xiàn)長單位沖激響應(yīng)濾波器，有以下特(tè)⭐點🌏：
1)單位沖激響應(yīng)h(z)在有限個n處值不(bu)爲零;
2)系統函數H(z)在(zai)z>0處收斂，極點全部(bu)在z=0處（因果系統）;
3)結(jié)構上主要是非遞(di)歸結構，但結構中(zhōng)也含有反饋的遞(di)歸部分。
2.1.2利用FFT算法(fa)進行數字處理
　　在(zai)數字信号處理中(zhōng)，最常用的變換方(fāng)法是離散傅立葉(yè)(DFT)，它在數學解析方(fang)面與傅立葉變換(huàn)(FT)有着相似的作用(yong)和性質，因而在離(lí)散信号分析與數(shù)字系統的信号處(chu)理中占有極其重(zhòng)要的地位。它不僅(jǐn)建立了離散時域(yu)與離散頻域之間(jiān)的聯系，而且由于(yu)離散傅立葉變換(huan)存在周期性，它還(hái)兼有連續時域中(zhong)傅立葉級數的作(zuò)用，與離散傅立葉(ye)級數(DFS)有着密切聯(lian)系[16]。因直接計算DFT的(de)計算量與變換區(qu)間長度N的平方成(cheng)正比，當N較大時，計(jì)算量太大。所以在(zài)快速傅立葉變換(huàn)出現以前，直接用(yong)DFT算法進行譜分析(xī)和信号的實時處(chu)理時不切實際的(de)[17]。
　　1965年，J.W.Tuky和T.W.Cooly在《計算數學(xué)》（Math.Computation,Vol.19.1965）雜志上發表了著(zhe)名的“機器計算傅(fu)立葉級數的一種(zhong)算法”，快速算法的(de)出現使DFT算法與計(ji)算機上的結合成(chéng)爲了現實[2]。1976年Winograd提出(chū)了建立在數論與(yu)近代數學知識之(zhī)上的Winograd快速傅立葉(ye)變換算法（WFTA）。1984年，法國(guó)的和P.Dohamel和H.Hollmann提出了更(gèng)有效的分裂基快(kuai)速算法。這些算法(fa)經人們的改進，很(hěn)快形成一套高效(xiao)的運算方法，這就(jiù)是現在的快速傅(fù)立葉變換，簡稱FFT(FastFourierTransform)。這(zhe)種算法使DFT的運算(suan)效率提高1-2個數量(liàng)級[18]。
　　在渦街流量計(jì)的數字信号處理(lǐ)中，采用了基2-DIT的FFT算(suan)法。
　　各種FFT算法可以(yi)分爲兩大類：一類(lei)是針對N等于2的整(zhěng)🏃‍♀️數次幂的🔞算法，如(rú)基2算法、基4算法、混(hun)合基算法和分裂(lie)基算法等;另一類(lèi)是N不等于2的整數(shù)次幂的算法，它就(jiu)是以Winograd爲代表的一(yi)類算法（素因子算(suàn)法，Winograd算法）[7]。
對有限任(ren)意序列可采用離(lí)散傅立葉變換（簡(jian)稱DFT），它是利用計🌂算(suàn)機進行數值計算(suan)的變換，并且存在(zai)快速算法，從🏒而使(shi)信号的實時處理(li)和設備的簡化得(de)以實現。
　　DFT的物理意(yì)義是序列χ(n)的N點DFT，是(shì)χ(n)的Z變換在單位圓(yuan)上的點🐇等間隔采(cǎi)樣;X(k)爲χ(n)的離散時間(jiān)傅立葉變換X(ejω)，在區(qu)間上的點等🌐間隔(ge)采樣💞。
DFT的定義式爲(wei)：

　　由上式可以看出(chu)，要求出N點X(K)需要N2次(ci)複數乘法，N(N-1)次複數(shu)加💃🏻法。當🏃‍♀️N很大時，其(qí)計算量相當可觀(guan)。這對于實時信号(hao)⁉️處理來說，必須對(duì)計算速度提出難(nan)以實現的要求。
　　如(rú)果能将一個長點(dian)數的DFT分解成多個(gè)短點數DFT的進行實(shi)現🌂，顯然，由于N2的遞(dì)減率，運算量大大(dà)減少，另外♌，旋轉🍓因(yīn)子mNW有着明顯的周(zhōu)期性（周期爲N）和對(duì)稱性。其周期性表(biǎo)現爲：

　　FFT之所以使運(yùn)算效率提高就是(shi)利用NW的對稱性和(he)周期性，把長序列(lie)的DFT逐級分解成幾(ji)個序列的DFT，以短點(dian)數實🛀現長點數💚變(biàn)換。最常見的FFT算法(fa)是Cooley-tukey的基2時間抽取(qu)算法。
FFT算法基本上(shang)可以分成兩大類(lèi)：按時間抽取DIT算法(fa)和🌈按頻率抽取DIF算(suan)法。前者的每一部(bù)分都是按輸入序(xu)🛀🏻列在時間上的次(ci)序是偶數還是奇(qi)數分解爲兩個更(gèng)短的子序列;後者(zhě)則從序列入手，把(ba)輸出序列按其順(shùn)序是偶數還是🛀🏻奇(qi)數分解爲越來越(yue)短的子序🧑🏾‍🤝‍🧑🏼列。兩者(zhě)的最終目的都是(shì)使用叠代計算來(lai)簡化運算年，減少(shǎo)運算量。下面簡要(yào)給🌍出算法的實現(xian)原理🈲和一般特點(diǎn)，具體的推導和描(miao)述請參考相關的(de)資料[6]。
作爲例子，給(gei)出一個8點基2時間(jiān)抽取FFT算法的信号(hào)流圖。可✍️以看出👣，數(shù)據的流程中存在(zai)着大量的蝶形運(yun)♍算單🍉元。對于基2DIT-FFT算(suàn)法，蝶形運算基本(běn)公式爲：

對于一個(gè)點輸入序列，基2算(suàn)法有以下特點：運(yun)算級數⁉️12M=logm+，每組蝶🔞形(xíng)數爲(n/2M+1)?2m=n/2，其中m是級序(xu)數，有m=0,1,…,(M?1)

3．渦街流量計(jì)信号處理系統硬(yìng)件實現
渦街流量(liàng)計中的壓電傳感(gǎn)器将所感受到的(de)流量信号轉換成(chéng)電信号，經過電荷(hé)放大器、程控放大(da)器和抗混疊濾波(bo)器，送到A/D;A/D與DSP之間的(de)通信方式爲中斷(duan)方式确保采樣數(shu)據的實時性。采樣(yàng)數據在中斷服務(wù)程序中送入DSP數據(jù)緩沖區。DSP采用FIR濾波(bo)器和周期圖譜分(fèn)析方法對采樣數(shu)據進行濾波和譜(pu)分析;并在多次功(gong)率譜分析的基礎(chu)上，進行平均，确定(dìng)出最大功率譜，得(de)到它所對應的頻(pín)率，即爲信号中有(you)用信号的中心頻(pin)率。DSP定時計算信号(hào)頻率，再根據儀表(biao)參數和通過溫度(dù)、壓力等補償，可以(yǐ)得到瞬時流量值(zhí)、流量信号頻率值(zhi)，進而得到流量等(děng)流量參數，送入指(zhi)定數據緩沖區，供(gong)LCD顯示。也可以通過(guò)累積計算，給出累(lèi)積流量[20]。

　　渦街信号處理(lǐ)系統的硬件主要(yào)由：DSP核心控制電路(lù)🐕TMS320VC33、電荷放大電路、程(cheng)控放大電路、抗混(hun)疊濾波電路、A/D轉🌈換(huan)電路、數據存儲電(diàn)路、液💔晶顯示電路(lù)及輸入輸出🧡電路(lù)等組成，結構如圖(tú)3-1所示。
4．總結
　　通過對(duì)渦街流量計信号(hào)處理系統各個重(zhong)要組成🐪部分和🌈最(zui)新成果的讨論，簡(jiǎn)明扼要的指明了(le)渦街流量計信⚽号(hao)處理系統研究方(fang)向和重要作用。

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