摘要(yao)：從 電磁流量計 理(li)論出發,建立插入(ru)式電磁流量計 的(de)物理模型,求出相(xiàng)應的電勢、磁勢和(he)權函數的分布,并(bìng)進行了定量計算(suàn),分析不同流場下(xià)插入式電磁流👨‍❤️‍👨量(liang)計的輸出電勢差(cha)🧑🏾‍🤝‍🧑🏼。計算研究表明,如(rú)果把電🌂極放置于(yú)平均流速點位置(zhi),這種流量計可以(yi)測得通過管道的(de)流量,電✏️極位置偏(piān)差所産生的測量(liang)相對誤差約爲🛀1%～ 2%。
0引(yin)言
　　電磁流量計是(shì)一種重要的測量(liang)導電性液體體積(jī)流‼️量的儀表,在城(chéng)市用水、工業廢水(shui)、漿液測量及食品(pǐn)等😍多方面得到廣(guǎng)泛應用。但是高精(jīng)度的電磁流🏃‍♀️量計(jì)價👌格昂貴✏️,特别是(shi)大管徑的,不僅加(jiā)工困難,而且給安(an)裝、維修帶來🤞很多(duō)不便。因此,在大管(guan)徑管道的流量測(cè)量方面常使用插(cha)入式電磁流量計(jì)代替♋傳統的管道(dao)式流量計。本文從(cong)流量計理論出發(fā)研究該插入式流(liu)量計的特性與可(ke)行🍉性。
1電磁流量計(jì)測量理論
描述電(dian)磁流量計的積分(fèn)式由Bevir在1970年給出:

　　式(shì)中:U2- U1是兩電極之間(jiān)的電勢差; A表示對(duì)所有的空間積分(fen); `W稱爲矢量權函數(shù),是一個隻有電磁(cí)流量計本♉身結構(gòu)決🌏定的量,其表達(dá)式爲:

　　由以上分析(xi)可知,電勢差的測(cè)量不受流體的溫(wēn)度、壓力、密度、電導(dǎo)率(高于某阈值)變(biàn)化的影響,具有很(hen)大的優越性。
2插入(ru)式電磁流量計的(de)理論計算
　　典型的(de)插入式流量計結(jie)構如圖1所示,将電(dian)極插入管道内,磁(cí)極留在管道外,在(zài)電極周圍産生一(yī)個局部磁場。


　　建立物(wù)理模型如圖2所示(shì):e1、e2爲插入管道的兩(liǎng)個電極,電極位置(zhì)🧡由插入深度b以及(jí)電極開角θ0決定,`B是(shì)由外部磁極産生(shēng)的💋磁場。基于此模(mó)型,計算G、F、W的分布。
2.1虛(xu)電勢G的計算
　　由于(yú)管道内有插入的(de)電極,所以不能直(zhí)接使用式(4)的Laplace方程(chéng)求解📞虛電勢。我們(men)可将該模型的虛(xū)電勢分布認爲是(shi)分别隻有電極⛷️和(he)邊界産生的虛電(dian)勢的疊加,即G= G0+ Gr。
2.1.1隻有(you)電極的虛電勢分(fèn)布
　　假設邊界無窮(qiong)遠,根據虛電流的(de)定義有:

2.1.2隻有邊界(jie)的虛電勢分布

　　這(zhè)是一個定解條件(jiàn)的Laplace方程,使用分離(lí)變量及傅立葉系(xi)💋數公式可進行求(qiu)解。由于很難求得(de)邊界條件的解析(xī)解,我們💘在徑✔️向使(shi)用差分方法求得(dé)Gr的邊界條件來求(qiu)得Gr的數值解。
3.2磁勢(shi)F的計算
　　由于電極(ji)的插入深度一般(ban)僅爲管道直徑的(de)10%～ 12.5%,因此🆚假設在電極(jí)附近的磁感強度(du)是均勻的,即：

　　與求(qiú)得的W在二維圓面(miàn)内做數值積分即(ji)可求得輸出電勢(shi)差U。
3編程計算
　　綜合(hé)上述讨論可以看(kan)出,問題的關鍵在(zai)于虛電勢函數G的(de)計算,考慮到精度(du)要求以及資源消(xiāo)耗,使用離散🔴方法(fa)計算G。具體🔱實現步(bu)驟如下:
1)将感興趣(qu)的區域在二維直(zhi)角坐标上劃分網(wǎng)格,使用式(8)求出每(měi)一微元上的G0值;
2)使(shǐ)用差分方法計算(suàn)式(9)中邊界處網格(gé)的G0法向方向🐇偏導(dǎo)值,作🙇‍♀️爲🐪計算Gr的邊(biān)界條件;
3)通過分離(lí)變量、利用傅立葉(yè)系數公式,以及離(li)散的Simphson積🔞分法計算(suàn)式(10)得到Gr的半解析(xi)表達式,計算每一(yī)網格的Gr值,并❓合成(chéng)G;
4)按照式(13)計算G在x方(fāng)向的差分,求得每(měi)一網格的W值;
5)結合(he)式(14)的流場模型,計(ji)算輸出電壓。編寫(xie)程序計算不同流(liú)場,不同電極位置(zhi)的輸出電壓,并繪(huì)制G、W的等勢分布圖(tú)。
4結果與分析
4.1虛電(diàn)勢G分布(取電極間(jian)距爲0.1R)
　　取b= 0.9R(R爲管道半(bàn)徑),θ= 0.0555rad,繪制G分布并放(fang)大電極附近區域(yù)如圖3所☂️示。
　　圖3中的(de)黑點爲電極,可以(yǐ)明顯的看出G主要(yao)分布在電極🍓周圍(wei)并且在邊界處分(fèn)布發生顯著的變(bian)化。
4.2權函數W分布(取(qu)電極間距爲0.1R)
取b= 0.9R,θ= 0.0555rad,繪(hui)制W分布如圖4所示(shì)。


　　從圖4中可以看出(chu)W主要分布在電極(jí)附近,并且成對稱(cheng)分布。
4.3輸出電勢差(cha)
　　通過計算可以發(fa)現,權函數W主要分(fen)布在電極附近。選(xuǎn)擇b= 0.752R,對`W·` V進行全空間(jiān)積分,求得輸出電(diàn)勢差U= 0.1475V(爲規一起見(jiàn),假定vmax= 1m/s, R= 1m,電極處B= 1T);對距(jù)離電極所在圓周(zhou)0.05R的環狀區域進行(hang)積分,求得輸出♻️電(dian)勢差U= 0.1231。因此,對最終(zhong)輸出電勢差起作(zuo)用的主要👉是電極(ji)附近的流場。說明(míng)我們♈假設的磁場(chǎng)模型是可用的。
1156-10在(zai)不同的插入深度(dù)對于不同的湍流(liu)系數n進行求
解,得(de)到結果如表1所示(shi)。

　　繪制湍流系數-輸(shu)出電勢差曲線如(ru)圖5所示。

　　對各組(zu)數據做最小二乘(chéng)拟合,計算斜率及(jí)線性度如表2所示(shi)。

　　由圖5可以看出,取(qǔ)vmax= 1,即同一流量下,不(bu)同的湍流系數🔴n對(duì)🐕應了不同的輸出(chū)電壓。但當b=0.752R,也就是(shi)常說的平均流速(su)點位置,輸🥰出的電(dian)勢⛱️差U值基本不變(biàn)。因此,隻要将電極(jí)插至該位置,即可(ke)用來🥵測量流量。爲(wèi)了研究插入深度(du)偏離平均流速點(dian)所🐉産生的測㊙️量誤(wù)差,假設平均流速(sù)㊙️點位置的輸出電(dian)勢差爲标準值,計(ji)算得到:插入深度(du)與平均流速點偏(pian)差在0.1R範圍内,輸出(chū)💃電勢與該标準值(zhi)的相對誤差約爲(wei)1%～ 2%。
5結論
本文完成了(le)以下工作:
1)建立了(le)插入式電磁流量(liang)計的物理模型,并(bing)編寫程序計算出(chū)虛電勢、權函數的(de)數值解,用于指導(dao)插入式電磁流量(liang)計的實際生産與(yu)運用;
2)引入經典湍(tuān)流模型,對不同湍(tuān)流系數,不同電極(jí)位置的輸出💁電壓(yā)進行模拟計算,給(gěi)出關系曲線,從理(lǐ)論上給出電極最(zuì)優工作位置。希望(wàng)在進一步的工作(zuò)中能加工制作出(chū)插入式流量計的(de)實物,通過流量标(biāo)定實驗來驗證👣理(lǐ)論分析結果。

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