摘要：小流(liú)量測量時，差壓(yā)式流量計 輸出(chū)的差壓與流量(liàng)之間是非線性(xìng)關系，在分散控(kòng)制系統（DCS）中直接(jiē)實施該非線性(xìng)關系較困難。根(gen)據已知标準孔(kǒng)闆的🈲徑比，用NURBS非(fēi)💃🏻均勻有理函數(shù)，拟合在特定應(ying)用條件下的标(biāo)準💚孔闆流量系(xì)數🙇🏻公式；并用簡(jian)單的乘法和加(jiā)法運✏️算，在DCS中用(yòng)NURBS函數表示該非(fei)線性關系的輸(shu)入和輸出關系(xì)；最後用非線⚽性(xìng)叠代算法👌确定(dìng)在小流⭐量😘條件(jian)下的差壓和流(liu)量關系，從而實(shi)現小流量測量(liang)的在線非🈲線性(xìng)補償，提高了流(liu)量測量的精度(du)。
　　差壓式流量計(ji)是常用的流量(liang)測量儀表。 标準(zhun)孔闆 的流量系(xi)數經Reader-Harris/Gallagher修改，于1998年(nián)被采納作爲标(biao)準孔闆流出系(xì)數的計算公式(shi)。它對小流量時(shí)差壓式流量計(ji)的補償提供了(le)👅理論👈基礎，但在(zài)分散控制系統(tǒng)（DCS）中實🥰現有困難(nan)，爲此，提出兩種(zhǒng)實施💜方法：直接(jiē)用Reader-Harris/Gallagher公式，但在DCS上(shàng)Reader-Harris/Gallagher公式實施困難(nán)；針對特定标準(zhun)孔闆，用NURBS函數拟(nǐ)合标準孔闆流(liú)出系數的Reader-Harris/Gallagher計算(suan)公式，并在DCS中實(shi)現。該方法既解(jie)決✉️了小流量在(zai)線補🆚償的實施(shī)問題，也提高了(le)差壓式流量計(jì)的測量範圍度(dù)和精度。
1NURBS樣條函(han)數
1.1Ｂ樣條基函數(shu)
　　Ｂ樣條基樣條（basicspline）。1946年(nian)由舍恩貝格（Schoenberg）提(tí)出，并在1972年由德(de)布爾和考克斯(si)💋（deboor-Cox）分别獨立給出(chu)Ｂ樣條計算的标(biao)準算法［1－2］。理論上(shàng)常采用截尾幂(mì)函數的差商定(ding)義Ｂ樣條曲線，實(shi)際應用則常采(cǎi)用Ｂ樣條的遞推(tui)定義。
Ｂ樣條曲線(xian)采用控制頂點(diǎn)定義曲線［1－2］。曲線(xian)方程可描述爲(wèi)


　　式中：Ｐｉ———控制多邊(bian)形的頂點，ｉ＝0，1，…，ｎ；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———ｋ次（ｋ－1次(cì)）Ｂ樣條基函數，ｉ＝0，1，…，ｎ。
　　其(qi)中，每個ｋ次規範(fàn)Ｂ樣條基函數稱(cheng)爲規範Ｂ樣條，或(huo)簡♻️稱Ｂ樣🤞條。由于(yu)它由非遞減節(jie)點矢量ｕ的序列(lie)Ｔ：ｕ0≤ｕ1≤…≤ｕｎ＋ｋ所決定的ｋ次分(fen)段多項式，因而(er)，稱爲ｋ－1次多項式(shì)樣條。
根據德布(bu)爾－考克斯的遞(di)推公式，曲線方(fang)程可寫爲

式中(zhong)：ｉ，ｋ———下标，ｉ表示序号(hao)，ｋ表示次數。
1.2三次(ci)非均勻有理Ｂ樣(yang)條函數
三次非(fei)均勻有理Ｂ樣條(tiáo)函數描述爲

　　式(shi)中：ｗｉ———權因子，分别(bie)與控制頂點Ｐｉ相(xiàng)聯系，（ｉ＝0，1，…，ｎ）；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———節點矢量(liang)，ｕ＝［ｕ0，ｕ1，…，ｕｎ＋ｋ＋1］按遞推公式确(que)定的ｋ次規範Ｂ樣(yàng)條基函數；Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4———分子(zi)系數，爲矢量；Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3———分(fen)母系數。Ｂ樣條基(jī)函數的遞推公(gōng)式見式（3）～式（4）。
　　在數(shù)控技術中，NURBS曲線(xiàn)插補算法将定(dìng)義NURBS曲線的控制(zhi)頂點、權♌因子⭐、節(jiē)點矢量和進給(gěi)速度等作爲ＮＣ程(chéng)序指🌈令，在ＣＮＣ系統(tong)生成NURBS曲線💔，驅動(dòng)機床運動，加工(gōng)出NURBS曲線的形狀(zhuang)，這就是NURBS曲線插(chā)補。在非線性補(bu)償🌍環節中應用(yòng)的NURBS曲線，可根據(ju)應用要求選用(yòng)不同的階次。
2差(cha)壓式流量計在(zai)非線性補償中(zhōng)的應用
2.1差壓式(shì)流量計的問題(ti)
　　差壓式流量計(ji)是應用久遠的(de)流量計之一，其(qí)測量原理是 孔(kǒng)闆流量計 上遊(yóu)側與下遊側之(zhi)間産生的靜壓(yā)差與流過該裝(zhuāng)置的流體流量(liang)之間存在下列(lie)關系：

　　當滿足0.2≤β≤0.6時(shi)，流出系數Ｃ的不(bú)确定度爲0.5％。其他(tā)條件下，不确🏃‍♂️定(dìng)⭕度會有所增加(jiā)。其中，Ｃ經Reader-Harris/Gallagher修改，可(ke)表示爲

當工藝(yi)管道的管道内(nèi)徑Ｄ＜71.12ｍｍ時，增加下列(liè)項：

　　式中：β———節流孔(kǒng)直徑ｄ與Ｄ之比，即(ji)β＝ｄ/Ｄ；ＲｅＤ———根據Ｄ和流體流(liu)量等數🔅據計算(suàn)🈲出的雷諾數；Ｌ1———孔(kong)闆上遊端面到(dào)上遊取壓口🌂的(de)距離ｌ1除以Ｄ得出(chū)的商。

　　式中：Ｌ′2———孔闆(pan)下遊端面到下(xià)遊取壓口的距(ju)離Ｌ′2除以Ｄ得出的(de)商。對不同取壓(yā)方式，Ｌ1和Ｌ′2的值不(bú)同
根據Reader-Harris/Gallagher公式，可(ke)畫出不同管道(dao)直徑和不同取(qǔ)壓方式下，Ｃ與ＲｅＤ，β之(zhī)🙇🏻間的關系曲面(mian)。角接取壓，Ｄ＝150ｍｍ時，Ｃ與(yu)ＲｅＤ，β的關系如圖1所(suǒ)示✉️。
　　從圖1可見，當(dang)Ｄ确定後，如果ｄ也(ye)确定，則當流體(ti)的ＲｅＤ大于某限值(zhí)時，其Ｃ可基本穩(wěn)定在某個規定(ding)的值。通常在0.60～0.61，而(ér)測量不确定度(du)應滿足小于0.5％。
　　角(jiao)接取壓，Ｄ大于72.12ｍｍ時(shi)，β在0.4～0.5，Ｃ與ＲｅＤ的關系見(jiàn)表1所列。根據表(biǎo)1中數據的分析(xi)，可以發現，當最(zui)大流量與最小(xiǎo)流量之比爲10∶1時(shi)，即小流✨量時🔞，其(qí)Ｃ的誤差可達2％。但(dàn)如果最小雷諾(nuò)數大于2×104，則Ｃ的誤(wù)差就可小于0.5％。該(gai)條件是采用差(cha)壓式流量計有(you)最小雷諾數限(xian)制的原因。由🐉于(yu)受到流✌️體流速(su)的限制，最大流(liu)量不能設置很(hen)大。又由于小流(liu)量時，ＲｅＤ成比例🌈縮(suo)小，在Ｃ的非線性(xìng)影響下造成流(liu)量☎️測量的精🔞度(du)下降。因而，該情(qing)況是差壓式流(liu)量計的♋範圍度(dù)不能較大的原(yuán)因。其根本原因(yin)是在流量小時(shí)，ＲｅＤ也小，這時，Ｃ與ＲｅＤ之(zhi)間存🆚在較大♊的(de)非線性關系，造(zào)成❗小流量時流(liu)量測量誤差大(dà)，和流量測量😘範(fàn)圍度不能大的(de)結果。
　　解決該類(lei)非線性關系的(de)最好方法是進(jìn)行非線性⭐補償(chang)［6－7］。對差壓式流量(liàng)計由于存在叠(dié)代運算，加上在(zài)DCS中進行式（7）的運(yun)🌈算比較困難，因(yīn)此，實際應用時(shi)可采用兩種實(shi)現的方法。


2.2差壓(ya)式流量計理論(lùn)補償方法
　　當實(shí)際差壓流量計(jì)已安裝在工藝(yì)管道中時，可采(cǎi)✨用理㊙️論補償方(fāng)法。該方法根據(jù)Reader-Harris或Gallagher公式，根據已(yǐ)知的β和取壓方(fāng)式，計算出Ｃ與ＲｅＤ之(zhī)間的關系。根據(jù)兩者關系，有多(duo)種😘方法實現補(bǔ)償，如采用多段(duàn)折線近似法進(jin)行補償；采🈲用拟(nǐ)合函數進行補(bǔ)👨‍❤️‍👨償；也可用其他(tā)非線性環節實(shí)現，例如，神經網(wǎng)絡等。
　　示例是已(yǐ)經安裝的某節(jiē)流裝置，已知Ｄ＝100.00ｍｍ，β＝0.40，角(jiǎo)接取壓方🍓式。爲(wèi)提😍高拟合精度(dù)，取點較多，其計(ji)算結果見表2所(suǒ)列。采用NURBS函🈚數進(jìn)行拟合，其NURBS函數(shù)表示爲


　　從表2可(kě)見，用式（10）拟合Reader-Harris或(huò)Gallagher計算公式，具有(you)很高的精度，最(zui)🚶‍♀️大誤😄差小于0.013％。因(yīn)此，可直接根據(ju)ＲｅＤ确定Ｃ。
2.3差壓式流(liu)量計實際标定(ding)補償方法
　　在新(xīn)建項目中，可用(yòng)實流标定的方(fāng)法确定不同流(liu)🏃🏻量🐇時ＲｅＤ與Ｃ的關✍️系(xì)曲線，采用上述(shu)拟合方法确定(dìng)其非♌線性關系(xì)。最簡單的方法(fǎ)是用多段折線(xian)方法拟合，但需(xū)設置段數，并用(yòng)内插方法🔞确定(ding)其輸出值［8－10］。例如(ru)，DCS可以實現其他(tā)非線性環節［11］，也(ye)可采用神經網(wǎng)絡實現非線性(xing)關系，或用有關(guan)方法獲得該非(fēi)線性關系的描(miáo)述，在此不多述(shù)。采用NURBS函數✨拟合(he)在特定徑比條(tiao)件下的ＲｅＤ與Ｃ之間(jiān)的非線性關系(xi)，并實際實施。将(jiāng)NURBS函數表示爲下(xia)列形式。

　　利用可(ke)編程控制器編(biān)程語言中的可(kě)重用性，發現NURBS函(hán)數㊙️的基本⭕算式(shi)是ｙ＝Ａｘ＋Ｂ。爲此，可編寫(xiě)ＡＸＢ函數實現。NURBS函數(shù)的程序實現✏️如(rú)圖2所示。

2.4DCS中在線(xian)非線性補償關(guan)系的實現
　　爲在(zài)線實施，先建立(lì)Online功能塊，用于實(shí)現非線性的ＲｅＤ與(yu)Ｃ的關系🌈，再針對(duì)實際應用，編寫(xiě)主程序，它由QCal，ReCal和(he)NUBRS3個功能塊組成(chéng)。以Ｃ作爲反饋變(bian)量，該程序爲叠(dié)代程序。QCal功能塊(kuài)用于計算♈流體(ti)流量，ReCal功能塊用(yòng)于計算ＲｅＤ，NUBRS函數用(yong)于計算不同ＲｅＤ下(xià)的Ｃ。
　　在線實現時(shi)，将Online與用常規開(kāi)方計算的結果(guǒ)進行比較💛，确定(ding)其誤差。如圖3所(suo)示。

　　從圖3可見，當(dang)實際差壓輸入(rù)信号是205.2Ｐａ時，實際(jì)流量應爲4.983542ｋｇ/ｓ。如果(guo)沒♻️有非線性補(bu)償，顯示值是4.9216ｋｇ/ｓ，顯(xian)示值偏小，誤差(chà)達1.24％。通過該方法(fǎ)的補償，使原流(liú)量計的範圍度(dù)提高到接近10∶1。
3結(jié)論
　　爲提高差壓(yā)式流量計的流(liú)量測量精度和(he)範圍度😍，可對小(xiao)🔴流量進行在線(xian)非線性補償。由(yóu)于标準孔闆Ｃ的(de)計算公式實現(xian)比👉較複雜，在DCS中(zhōng)計算較困難，因(yin)而采用NURBS函🔱數［9］來(lái)拟合該非線性(xing)關系，并用它計(jì)算小流量時的(de)Ｃ，通過該非線性(xìng)補償的方法，提(tí)高了小流量測(ce)量精度，同時提(tí)高了測量範圍(wéi)度。

以上内容來(lai)源于網絡，如有(you)侵權請聯系即(jí)删除!