摘(zhai)要:電磁(ci)流量計(ji) 在工農(nong)業及民(min)生領域(yu)的流量(liang)計量中(zhong)應用廣(guang)泛,而電(dian)磁☎️流量(liang)計🌈的精(jing)度主要(yao)依靠自(zi)身的測(ce)量精度(du)而不易(yi)🔱受介🧑🏾‍🤝‍🧑🏼質(zhi)影響。使(shi)用多電(dian)極電磁(ci)流量計(ji) ，旨在從(cong)流量計(ji)的多電(dian)極電勢(shi)差角度(du)出發提(ti)精度。基(ji)于電磁(ci)感應原(yuan)理與權(quan)函數理(li)論,提出(chu)一種改(gai)進的截(jie)面劃分(fen)方🏃🏻法，通(tong)🙇‍♀️過COMSOLMultiphysics進行(hang)仿真,得(de)出電極(ji)間的電(dian)勢差。使(shi)用吉洪(hong)諾夫正(zheng)則算法(fa)🔅對速度(du)矩陣進(jin)行求解(jie)，得出速(su)度重構(gou)值。仿真(zhen)與計算(suan)結果表(biao)明，該設(she)計合理(li)正确,仿(pang)真得到(dao)的感應(ying)電動勢(shi)在截面(mian)處的速(su)🔴度分布(bu)符合🤩理(li)論分析(xi),速度的(de)理論值(zhi)與重構(gou)值的誤(wu)差不高(gao)于1.50%，顯著(zhe)提高了(le)電磁流(liu)量計測(ce)量的魯(lu)棒性與(yu)精度。
　　流(liu)體在管(guan)道内的(de)流動工(gong)況普遍(bian)存在于(yu)冶金、能(neng)源和📞化(hua)工等衆(zhong)多領域(yu),流速的(de)測量作(zuo)爲工況(kuang)中的一(yi)個重要(yao)指标，其(qi)精度對(dui)生産過(guo)程中流(liu)量的測(ce)量以及(ji)控制🧑🏽‍🤝‍🧑🏻與(yu)優化都(dou)具有重(zhong)要的實(shi)際意義(yi)”。
　　電磁流(liu)量計依(yi)據法拉(la)第電磁(ci)感應定(ding)律制成(cheng)，由于其(qi)❄️内部💁沒(mei)有阻礙(ai)流體流(liu)動的擾(rao)動件,而(er)且測得(de)的速度(du)📱值與流(liu)體自身(shen)的物理(li)參數無(wu)關,故廣(guang)泛應用(yong)于化工(gong)、醫藥工(gong)業以及(ji)各種強(qiang)腐蝕性(xing)、易爆易(yi)燃漿液(ye)的流量(liang)測量日(ri)。例如,在(zai)負擔供(gong)水任務(wu)的水庫(ku)管理中(zhong)統計每(mei)💛天的放(fang)水量是(shi)一件非(fei)常重要(yao)的工作(zuo)田,傳統(tong)的單對(dui)🤟電極計(ji)量被普(pu)♊遍用于(yu)測量導(dao)電流體(ti)的流量(liang)。國内采(cai)⚽用--對電(dian)🐆極的高(gao)精度中(zhong)小管徑(jing)的電磁(ci)流量計(ji)的精度(du)🌏級别達(da)到0.2。然而(er)，它隻适(shi)用于中(zhong)小管徑(jing)且軸對(dui)稱流的(de)情況，在(zai)非軸對(dui)稱流或(huo)✊者非滿(man)管情況(kuang)下,其測(ce)量誤差(cha)較大。實(shi)際情況(kuang)中，隻有(you)當被測(ce)管道足(zu)夠長時(shi)(爲5~10D,D爲🛀截(jie)面直徑(jing)),管道流(liu)型才會(hui)發展爲(wei)充分發(fa)展流,當(dang)流速較(jiao)快時,管(guan)道内流(liu)型是不(bu)穩定的(de),在管道(dao)上部會(hui)有波浪(lang)産生,無(wu)法通過(guo)單對電(dian)極測出(chu)正确的(de)流速。而(er)多電極(ji)🏃‍♂️計量可(ke)從不💚同(tong)電極對(dui)獲得多(duo)組電勢(shi)差，故可(ke)以提高(gao)🌈非滿管(guan)與非軸(zhou)對稱流(liu)量的測(ce)量精度(du)用。
　　自1962年(nian)Shereliff給出兩(liang)電極權(quan)重函數(shu)的表達(da)式以來(lai),随着科(ke)學🤟技術(shu)的🚶發展(zhan)，多電極(ji)技術取(qu)到了長(zhang)足的進(jin)步。然而(er)其實現(xian)⛹🏻‍♀️過程中(zhong)存在--定(ding)困難,主(zhu)要原因(yin)是劃分(fen)區域過(guo)小、矩陣(zhen)計算時(shi)間過長(zhang)、制作成(cheng)本和難(nan)度較高(gao)。國内尚(shang)不能提(ti)供擁有(you)自主知(zhi)識産權(quan)的産品(pin)。本文✏️設(she)計了一(yi)種8電極(ji)電磁流(liu)量計,并(bing)提出了(le)一種改(gai)進的區(qu)域劃分(fen)方法，運(yun)用COMSOLMultiphysics進行(hang)有限元(yuan)仿真得(de)出電勢(shi)差,由于(yu)權♈函數(shu)理論公(gong)式針對(dui)8電極電(dian)磁流量(liang)計沒有(you)🌈精确解(jie)，故采取(qu)吉洪諾(nuo)夫正則(ze)化方法(fa)，通過Matlab實(shi)現流場(chang)速度分(fen)布的不(bu)适🔱定重(zhong)構求解(jie)。
　　本文在(zai)前人研(yan)究的基(ji)礎.上,對(dui)電極數(shu)量與區(qu)域劃分(fen)⭐重新改(gai)進，旨在(zai)降低速(su)度的重(zhong)構值誤(wu)差。與更(geng)多數量(liang)🎯電極相(xiang)比，該方(fang)⛷️法複雜(za)度較低(di)，在保證(zheng)系統實(shi)時性較(jiao)好的前(qian)提下，在(zai)非對稱(cheng)流、非滿(man)管的情(qing)況下仍(reng)可維持(chi)較高精(jing)度。
1多電(dian)極電磁(ci)流量計(ji)設計
1.1多(duo)電極流(liu)量計測(ce)量的理(li)論基礎(chu)
　　在對電(dian)磁計量(liang)求解Maxwell方(fang)程組時(shi)，需要設(she)定.電勢(shi)U在流量(liang)計界限(xian)處的前(qian)提條件(jian):管道内(nei)充滿介(jie)質;管道(dao)與外部(bu)絕緣,即(ji)管道壁(bi)上不存(cun)在法向(xiang)電流。在(zai)實際測(ce)量中，假(jia)設磁感(gan)應強度(du)B僅在x軸(zhou)方向分(fen)布即B=Bx,流(liu)體介質(zhi)按軸向(xiang)⚽流動υ=υx。因(yin)此🤟在忽(hu)略湍流(liu)的情形(xing)🔴下,電極(ji)A與🤟電極(ji)B之間的(de)電勢差(cha)UAB;可表示(shi)爲
 
　　式中(zhong),α爲管道(dao)内壁半(ban)徑;L爲電(dian)極對的(de)直線距(ju)離;υ爲流(liu)體速度(du);W爲權重(zhong)函數，隻(zhi)與電磁(ci)流量計(ji)結構相(xiang)關;積🥰分(fen)域T實際(ji)指所💞有(you)流🔞動的(de)流體，因(yin)爲其他(ta)方向。上(shang)速度爲(wei)0,對積分(fen)沒🌐有貢(gong)獻。
　　對于(yu)多電極(ji)電磁流(liu)量計而(er)言,電極(ji)位置按(an)一定的(de)🔴規💯律♋遍(bian)🍓布在💘管(guan)道内壁(bi),測得的(de)感生電(dian)勢有多(duo)組。如♊果(guo)将電極(ji)所在處(chu)的整個(ge)管道橫(heng)截面劃(hua)分成尺(chi)寸極小(xiao)的N個測(ce)量區域(yu),假設沿(yan)管壁布(bu)置i對測(ce)量電極(ji),當介質(zhi)流過橫(heng)截面🏃‍♂️時(shi)，每對電(dian)極都得(de)到一弦(xian)端電♻️壓(ya)U,管道切(qie)面處第(di)n個區域(yu)對第i對(dui)電極上(shang)得到的(de)電⛱️勢權(quan)重值記(ji)🔅作Wn.t，則式(shi)(1)可變換(huan)爲♊
 

　　式中(zhong),N爲切面(mian)所劃分(fen)的區域(yu)個數;α爲(wei)管道内(nei)壁半徑(jing);B爲👨‍❤️‍👨切面(mian)🔴處的平(ping)均磁感(gan)應強度(du);υn爲第n個(ge)區域内(nei)的軸✌️向(xiang)平🔞均速(su)度;An爲該(gai)區域的(de)面積大(da)小:Wn.i爲第(di)n個區域(yu)對第j對(dui)電極間(jian)獲❌取的(de)感應電(dian)動勢的(de)權重函(han)數;Ui爲第(di)㊙️i對電極(ji)間的電(dian)勢測量(liang)值。
1.2電極(ji)設計與(yu)區域的(de)劃分
　　在(zai)使用多(duo)電極電(dian)磁流量(liang)計進行(hang)流量檢(jian)測時，電(dian)極數🔞目(mu)的選擇(ze)至關重(zhong)要。數目(mu)增多可(ke)提高測(ce)量精度(du),但是制(zhi)作成本(ben)與制作(zuo)難度會(hui)大幅提(ti)高,計算(suan)時間🔞也(ye)會不可(ke)避免地(di)增加，而(er)若數目(mu)太少，數(shu)據精度(du)較低，意(yi)義不💯大(da)。故本文(wen)采用了(le)一種8電(dian)極電磁(ci)流量計(ji)㊙️，旨在提(ti)高測量(liang)精度的(de)同🐆時保(bao)證時效(xiao)性與成(cheng)本。
　　針對(dui)8電極電(dian)磁流量(liang)計采用(yong)了一種(zhong)平行布(bu)置區域(yu)的方式(shi),在🛀8對電(dian)極的情(qing)況下劃(hua)分出3個(ge)區域，每(mei)個區域(yu)内相對(dui)應的電(dian)極處于(yu)該區域(yu)的中心(xin)位置。然(ran)而，這種(zhong)劃分方(fang)法隻能(neng)得出同(tong)一🛀🏻水平(ping)高度的(de)平均流(liu)速，無法(fa)在垂直(zhi)于洛倫(lun)茲力的(de)方向進(jin)行更精(jing)細的💃劃(hua)分，分辨(bian)率♌較低(di)。因此一(yi)種分辨(bian)率更高(gao)的劃分(fen)方法。将(jiang)8個電極(ji)間隔45°安(an)裝在被(bei)測😄截面(mian)内壁上(shang),電極分(fen)布如圖(tu)1所示,e1~e8依(yi)次表示(shi)8個✨電極(ji)。以電🐪極(ji)爲界限(xian)，進行豎(shu)直方向(xiang)的劃分(fen),相❗應地(di)會得到(dao)7個感應(ying)電勢差(cha),對應有(you)7個求♋解(jie)區域’。如(ru)圖1所示(shi),從🈲上往(wang)下将測(ce)量區域(yu)依次分(fen)成A1~A7。其中(zhong)面積比(bi)較大的(de)A.區域是(shi)被測對(dui)象橫截(jie)面積最(zui)大🌂的區(qu)域,也是(shi)産生電(dian)勢差最(zui)大的區(qu)域，其他(ta)區域的(de)面積相(xiang)對來說(shuo)比較小(xiao),隻是A4區(qu)域面積(ji)的1/10左右(you)。這樣可(ke)以在細(xi)化劃分(fen)區域的(de)同💛時,保(bao)證時📧間(jian)複雜度(du)不會過(guo)高，充分(fen)利用圓(yuan)簡‼️管道(dao)的特點(dian)。這⭐種劃(hua)分方式(shi)可以讓(rang)管道内(nei)壁的電(dian)極最大(da)程度地(di)讀取電(dian)勢值，通(tong)過區域(yu)權函數(shu)理論可(ke)以更詳(xiang)細地反(fan)映流場(chang)内的速(su)度信息(xi)，提高仿(pang)真的精(jing)度。
 
　　根據(ju)式(2)的表(biao)達内容(rong)，電極對(dui)間的感(gan)生電勢(shi)測量值(zhi)爲速度(du)與權重(zhong)函數和(he)面積的(de)乘積求(qiu)和,因此(ci),多電🔴極(ji)電磁流(liu)量計測(ce)量公式(shi)可改寫(xie)成矩陣(zhen)乘積的(de)形式:
 
　　式(shi)中,W爲ixj維(wei)度的區(qu)域權函(han)數矩陣(zhen);V爲包含(han)i個區域(yu)軸🏃🏻向平(ping)均速度(du)的速度(du)向量;U爲(wei)包含j個(ge)感應電(dian)動勢測(ce)量值的(de)電壓向(xiang)量:A爲ixi維(wei)以i個區(qu)域的面(mian)積爲對(dui)角元素(su)的對📧角(jiao)陣。在本(ben)文的♍應(ying)用中🌍,i=j=7。
　　在(zai)實際應(ying)用中,測(ce)得感應(ying)電動勢(shi)後,多電(dian)極電磁(ci)流量😍計(ji)☎️在對速(su)度進行(hang)重構以(yi)及得出(chu)流量的(de)過程,從(cong)數學角(jiao)度🔴看其(qi)本質是(shi)一個矩(ju)陣運算(suan)的過程(cheng)。
　　矩陣A在(zai)完成區(qu)域劃分(fen)後，其面(mian)積大小(xiao)爲定值(zhi);并且電(dian)極所在(zai)坐标處(chu)的感應(ying)電動勢(shi)可通過(guo)電極對(dui)測量出(chu)來，爲因(yin)變量,因(yin)此矩陣(zhen)U也已知(zhi);而區域(yu)權函數(shu)🐆矩陣W是(shi)隻與電(dian)磁流量(liang)計結構(gou)有關的(de)常數矩(ju)陣,通🍓過(guo)COMSOLMultiphysics仿真可(ke)求得。
2基(ji)于有限(xian)元仿真(zhen)的速度(du)重構
2.1區(qu)域電勢(shi)的有限(xian)元仿真(zhen)
　　爲獲得(de)實驗所(suo)用電磁(ci)流量計(ji)的權函(han)數,首先(xian)根據實(shi)驗所👄用(yong)🔆的流量(liang)計結構(gou)進行仿(pang)真。
　　爲了(le)獲取橫(heng)截面電(dian)極上的(de)仿真電(dian)勢值,可(ke)在模型(xing)開發㊙️器(qi)中選擇(ze)域點探(tan)針，并更(geng)新結果(guo),即可在(zai)工作⛱️區(qu)探針表(biao)得到☂️感(gan)應電勢(shi)。在8個電(dian)極中把(ba)e1作爲參(can)考電.極(ji),與🐆其他(ta)7個❤️電極(ji)構💚成了(le)7對💃電極(ji)組合,可(ke)以得到(dao)7x7共49個電(dian)壓測量(liang)值,如👣表(biao)1所示。
　　爲(wei)提高權(quan)函數精(jing)度,管道(dao)内流體(ti)速度可(ke)以适當(dang)提高，分(fen)别在區(qu)域A1~區域(yu)A7沿管道(dao)方向施(shi)加速度(du)(洛倫茲(zi)🤩項)500m/s,經計(ji)算得到(dao)✍️圖2所示(shi)的7張電(dian)勢分布(bu)圖,從左(zuo)到右、上(shang)到下🌈依(yi)次是區(qu)域A1~A7域A7,施(shi)加速度(du)的電⛷️勢(shi)。.
 
　　其中，部(bu)分區域(yu)的感應(ying)電勢差(cha)的仿真(zhen)如圖3所(suo)示，從圖(tu)3中的🏃🏻‍♂️數(shu)據🈲分布(bu)可以看(kan)出，由于(yu)仿真過(guo)程中所(suo)添加的(de)速度📐分(fen)布的設(she)置,仿真(zhen)得到感(gan)應電壓(ya)數據是(shi)以第
4對(dui)電極爲(wei)對稱中(zhong)心,同時(shi)區域劃(hua)分在測(ce)量面内(nei)的♍分🧑🏽‍🤝‍🧑🏻布(bu)也是對(dui)稱的。
　　通(tong)過傳感(gan)器得到(dao)感應電(dian)勢差後(hou)，根據式(shi)(4)進行速(su)度的重(zhong)構:
 
　　得出(chu)一維速(su)度矩陣(zhen)後，将區(qu)域速度(du)乘以對(dui)應區域(yu)面積即(ji)可得出(chu)流量信(xin)息。
2.2逆矩(ju)陣的求(qiu)解
　　在經(jing)典的數(shu)學物理(li)學方程(cheng)求定解(jie)問題中(zhong)，問題的(de)定解分(fen)爲兩類(lei),一類是(shi)适定問(wen)題，該類(lei)問題具(ju)有以下(xia)3個㊙️特性(xing):①解是🐕存(cun)在的;②解(jie)是唯--的(de);③解連續(xu)依
 
　　賴于(yu)初始值(zhi)條件。而(er)上述3個(ge)條件隻(zhi)要有一(yi)個不滿(man)足就稱(cheng)爲不适(shi)定問題(ti)。
　　由于多(duo)電極電(dian)磁流量(liang)計中存(cun)在極化(hua)幹擾、微(wei)分幹擾(rao)等誤差(cha),矩陣數(shu)據精度(du)有限。如(ru)果采用(yong)對矩陣(zhen)的精度(du)要求較(jiao)高♋的直(zhi)☁️接求🌈逆(ni)法求逆(ni)矩陣,幹(gan)擾與微(wei)小誤差(cha)🔅會對速(su)💃度結果(guo)🏃🏻‍♂️造成較(jiao)大的影(ying)響，所以(yi)使用🌈直(zhi)接求逆(ni)法得到(dao)的逆矩(ju)陣并不(bu)精确。
　　爲(wei)了求得(de)具有一(yi)定精度(du)的穩定(ding)近似解(jie)，數學物(wu)理.學❌中(zhong)已🛀🏻經🧑🏾‍🤝‍🧑🏼提(ti)出許多(duo)有效的(de)解法,其(qi)中一種(zhong)就是正(zheng)則化方(fang)法。其原(yuan)🏃‍♂️理是通(tong)過對原(yuan)不适定(ding)問題中(zhong)的算子(zi)添加一(yi)個合适(shi)的擾動(dong)項,使之(zhi)穩定,從(cong)而解決(jue)逆問題(ti)的不适(shi)定性,使(shi)得産生(sheng)的解是(shi)存在☀️的(de)[I@]。因此，采(cai)用選取(qu)吉洪諾(nuo)夫正則(ze)化運算(suan)法則。在(zai)Matlab中,首先(xian)使用🏃‍♂️内(nei)置的奇(qi)異值分(fen)解函數(shu)csvd獲得待(dai)求線性(xing)方程組(zu)的💔參數(shu)的奇✔️異(yi)值[u,s,o];然後(hou)使用L曲(qu)線法l_curve(u,s,B)求(qiu)得正則(ze)化參數(shu)lambda,最後使(shi)用吉洪(hong)諾夫正(zheng)則化求(qiu)解速度(du)。求得的(de)速度重(zhong)構值如(ru)🌏圖4所示(shi)。
 
　　在設置(zhi)爲均勻(yun)流速的(de)情況下(xia)，對感應(ying)電勢差(cha)仿真數(shu)🚩據🧑🏾‍🤝‍🧑🏼進行(hang)正則化(hua)計算後(hou)的流速(su)分布如(ru)圖4所示(shi)，從圖4中(zhong)可以看(kan)出，仿真(zhen)求得的(de)速度重(zhong)構值精(jing)度較高(gao),誤差在(zai)1.50%以内。
3結(jie)束語
　　本(ben)文基于(yu)電磁感(gan)應原理(li)與權函(han)數理論(lun),爲電磁(ci)傳感器(qi)🏃‍♀️設計了(le)一種8電(dian)極的多(duo)電極電(dian)磁流量(liang)計。在COMSOLMultiphysics軟(ruan)🌈件.上完(wan)成了勵(li)磁線圈(quan)、圓簡形(xing)管道、洛(luo)倫茲力(li)的設計(ji)與仿真(zhen),并使🔞用(yong)Matlab軟件⭐對(dui)速度重(zhong)構矩陣(zhen)進行求(qiu)解。結果(guo)證明:7塊(kuai)區域的(de)劃分與(yu)正則化(hua)求解保(bao)證了系(xi)統在環(huan)境變⭐化(hua)時的魯(lu)棒性與(yu)正确率(lü)。重構後(hou)的速☁️度(du)與理想(xiang)速度的(de)精度在(zai)±1.50%，可以較(jiao)好地實(shi)現圓簡(jian)形電磁(ci)流量計(ji)的速🏃‍♂️度(du)複原👄。

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