摘要利(li)用蒸汽(qi)實流檢(jian)測裝置(zhi)分别在(zai)不同工(gong)況條件(jian)🔅下，開展(zhan)了L懸臂(bi)梁V錐流(liu)量計的(de)可膨脹(zhang)系數ε實(shi)驗測試(shi)，實驗🌈樣(yang)機爲DN50mm和(he)DN100mm兩種口(kou)徑，其等(deng)效直徑(jing)比β有0.55、0.65、0.75這(zhe)3種規格(ge)，建立V錐(zhui)流量計(ji)☔在蒸汽(qi)介質條(tiao)👨‍❤️‍👨件下的(de)可膨脹(zhang)系數拟(ni)💁合方案(an)，利用實(shi)驗數據(ju)拟合得(de)到了V錐(zhui)流量計(ji)在蒸汽(qi)⛷️介質條(tiao)件的可(ke)膨脹系(xi)數經驗(yan)拟合公(gong)式。實驗(yan)結果表(biao)明:蒸汽(qi)介質條(tiao)⛹🏻‍♀️件下的(de)拟合公(gong)式與空(kong)氣介質(zhi)條件的(de)經驗拟(ni)🈲合公式(shi)存在偏(pian)差，最大(da)可能💃會(hui)引起5%的(de)計量偏(pian)差。
　　V錐流(liu)量計 最(zui)早由美(mei)國的McCrometer在(zai)20世紀80年(nian)代中期(qi)研制生(sheng)産，後被(bei)人們🧑🏽‍🤝‍🧑🏻普(pu)遍認🔴可(ke)☁️并得到(dao)了廣泛(fan)的應用(yong)，特别是(shi)其相對(dui)于孔闆(pan)等其他(ta)差壓式(shi)流量計(ji)，具有壓(ya)損小、量(liang)程比😄大(da)、前後🚶直(zhi)管段長(zhang)度小✂️及(ji)抗髒污(wu)等優點(dian)［1，2］，被廣泛(fan)應♍用于(yu)蒸汽、管(guan)道煤氣(qi)及天然(ran)氣✊等氣(qi)體介質(zhi)流量的(de)測量中(zhong)，具有替(ti)代孔闆(pan)、文丘裏(li)管及标(biao)🤟準噴嘴(zui)等 差壓(ya)式流量(liang)計 的趨(qu)勢。随着(zhe)V錐流量(liang)計的應(ying)用與推(tui)廣，其應(ying)用于蒸(zheng)📱汽及管(guan)⁉️道煤🈲氣(qi)等其他(ta)氣體介(jie)質測量(liang)中的精(jing)度受🌈到(dao)了質疑(yi)🍓，尤其是(shi)V錐✔️流量(liang)計可膨(peng)脹系數(shu)這個氣(qi)體✊測量(liang)的重要(yao)參數的(de)使用，逐(zhu)漸成爲(wei)研究人(ren)員、生産(chan)制造商(shang)和✍️用戶(hu)關心的(de)熱點問(wen)♈題。可膨(peng)脹系數(shu)的研究(jiu)已成爲(wei)制約V錐(zhui)流量計(ji)發展的(de)關鍵因(yin)素。
1V錐流(liu)量計可(ke)膨脹系(xi)數拟合(he)公式數(shu)學模型(xing)
　　V錐流量(liang)計是一(yi)種差壓(ya)式流量(liang)計，其結(jie)構原理(li)如圖1所(suo)💯示，流🈲體(ti)自🈲截面(mian)1處流到(dao)截面2處(chu)，在流動(dong)過程中(zhong)滿足質(zhi)量守恒(heng)定🈲律與(yu)能量🏃守(shou)恒定律(lü)。

　　可用流(liu)體的連(lian)續性方(fang)程和伯(bo)努利方(fang)程聯合(he)求解得(de)到V錐流(liu)量計的(de)流量計(ji)算公式(shi):

式中C———流(liu)出系數(shu);
D———管道内(nei)徑;
qm———質量(liang)流量;
β———截(jie)面2和截(jie)面1流通(tong)面積的(de)等效直(zhi)徑比;
Δp———上(shang)遊截面(mian)1與下遊(you)截面2取(qu)壓口之(zhi)間的壓(ya)力差;
ε———可(ke)膨脹系(xi)數;
ρ———截面(mian)1處的流(liu)體密度(du)。
　　由式(1)可(ke)知，對空(kong)氣、蒸汽(qi)及天然(ran)氣等可(ke)壓縮流(liu)體的流(liu)🔞量進行(hang)測量時(shi)，流出系(xi)數C和可(ke)膨脹系(xi)數ε是在(zai)一👅起的(de)💃，無法分(fen)開。标準(zhun)孔闆、噴(pen)嘴實驗(yan)研究結(jie)果以及(ji)前人對(dui)V錐流量(liang)計可膨(peng)♋脹系數(shu)的研究(jiu)成果表(biao)明［8］，V錐流(liu)量計的(de)可膨脹(zhang)系數ε與(yu)管徑和(he)雷諾數(shu)無關，在(zai)給⛷️定流(liu)量計和(he)等效直(zhi)徑比的(de)情況下(xia)，ε取決于(yu)等熵指(zhi)數κ和壓(ya)力比Δp，可(ke)以用直(zhi)線方程(cheng)y=ax+b表示兩(liang)者的關(guan)👄系，具體(ti)公式爲(wei):

　　其中a、b爲(wei)常數，p1爲(wei)截面1處(chu)的壓力(li)。
　　可膨脹(zhang)系數是(shi)用來修(xiu)正流體(ti)的壓縮(suo)性在流(liu)量測量(liang)時🏃所引(yin)入的偏(pian)差。氣體(ti)體積變(bian)化主要(yao)由壓力(li)差引起(qi)👉，若流量(liang)計上遊(you)壓力不(bu)變，随着(zhe)Δp的減小(xiao)，可膨脹(zhang)系數ε也(ye)逐漸趨(qu)于1。當壓(ya)力差爲(wei)零時，也(ye)就是Δp/κp1=0時(shi)，ε=1，故C=b。
将式(shi)(2)兩端同(tong)除以C得(de)到:

　　此外(wai)研究表(biao)明，可膨(peng)脹系數(shu)ε還是等(deng)效直徑(jing)比β的函(han)數，a'可表(biao)示🌈爲形(xing)如下式(shi)的關于(yu)β的n次多(duo)項式:

　　其(qi)中k、l、m均爲(wei)常數。因(yin)此，對不(bu)同β值的(de)内錐流(liu)量計進(jin)行實驗(yan)👨‍❤️‍👨，拟合Cε與(yu)Δp/κp1的線性(xing)關系曲(qu)線，進而(er)得到一(yi)系列a'值(zhi)，并按照(zhao)式(4)進行(hang)拟合，綜(zong)合👅得到(dao)可膨脹(zhang)系數的(de)計算公(gong)式:

2蒸汽(qi)介質可(ke)膨脹系(xi)數實驗(yan)方案
2.1實(shi)驗方法(fa)
　　由式(1)可(ke)知，利用(yong)蒸汽流(liu)量标準(zhun)裝置實(shi)驗能夠(gou)獲得🐅流(liu)出系數(shu)C和可膨(peng)脹系數(shu)ε的乘積(ji)，進而得(de)到以εC爲(wei)縱坐标(biao)💛，Δp/κp1爲橫坐(zuo)标的拟(ni)合圖。根(gen)據式(5)可(ke)膨脹系(xi)數模型(xing)，在水流(liu)量标準(zhun)🐪裝置上(shang)🧑🏽‍🤝‍🧑🏻進行實(shi)🧑🏾‍🤝‍🧑🏼驗，标定(ding)出流出(chu)系數C，即(ji)可得到(dao)可膨脹(zhang)系⛷️數ε的(de)拟合公(gong)式。
　　由式(shi)(5)可以發(fa)現，可膨(peng)脹系數(shu)ε與等效(xiao)直徑比(bi)β、壓力差(cha)🛀Δp和上遊(you)側壓力(li)p1相關。爲(wei)使研究(jiu)具有普(pu)适性，選(xuan)擇不同(tong)的β、Δp和p1進(jin)行實驗(yan)，分析這(zhe)📧3個參數(shu)對可膨(peng)脹系數(shu)的影響(xiang)規律。具(ju)體方法(fa)是:β由流(liu)量計本(ben)身的尺(chi)寸參數(shu)決定，在(zai)實驗樣(yang)機加工(gong)過程中(zhong)，采用可(ke)換錐的(de)方式實(shi)現β的改(gai)變;Δp受介(jie)質流速(su)的影響(xiang)，在實驗(yan)中通過(guo)改變實(shi)驗流量(liang)實現Δp的(de)改變;p1的(de)改變由(you)蒸汽流(liu)量标準(zhun)裝置改(gai)變檢測(ce)工況條(tiao)件實現(xian)。
2.2實驗樣(yang)機
　　實驗(yan)樣機爲(wei)兩台可(ke)換錐頭(tou)L懸臂型(xing)内錐流(liu)量計，口(kou)徑分别(bie)爲DN50mm和DN100mm，其(qi)結構如(ru)圖2所示(shi)，該流量(liang)計樣機(ji)均由測(ce)量管、引(yin)壓管❤️、錐(zhui)體、法蘭(lan)及取壓(ya)口等部(bu)件組成(cheng)。

　　DN50mm實(shi)驗樣機(ji)共有等(deng)效直徑(jing)比爲0.55、0.65、0.75的(de)3個錐體(ti)，DN100mm實驗樣(yang)機也共(gong)有等效(xiao)♋直徑比(bi)爲0.55、0.65、0.75的3個(ge)錐體，其(qi)實物如(ru)圖3所示(shi)。

2.3實(shi)驗參數(shu)設置
　　在(zai)以蒸汽(qi)爲測試(shi)介質的(de)實驗中(zhong)，爲達到(dao)改變實(shi)驗工況(kuang)的條件(jian)，實驗分(fen)别在0.2、0.3、0.4MPa3種(zhong)壓力條(tiao)件下進(jin)行，共計(ji)24組實驗(yan)。其中在(zai)0.2MPa時，對DN50mm管(guan)徑的流(liu)量範圍(wei)設置爲(wei)50～400m3/h，對DN100mm管徑(jing)設置爲(wei)200～2000m3/h，溫度均(jun)爲143～145℃;0.3MPa時😍，對(dui)DN50mm管徑的(de)流量🐅範(fan)圍設置(zhi)爲40～400m3/h，對DN100mm管(guan)徑設置(zhi)爲200～2000m3/h，溫度(du)均爲146～148℃;0.4MPa時(shi)，對DN50mm管徑(jing)的流量(liang)範圍設(she)置爲40～400m3/h，對(dui)DN100管徑設(she)置爲200～2000m3/h，溫(wen)度均爲(wei)162～164℃;在實驗(yan)🐆中保證(zheng)V錐流量(liang)計的前(qian)直管道(dao)長度大(da)于20D，後直(zhi)管道長(zhang)度大于(yu)10D。
3實驗數(shu)據
　　根據(ju)實驗方(fang)案取得(de)DN50mm和DN100mm兩種(zhong)孔徑、3個(ge)等效直(zhi)徑比β條(tiao)⭕件下的(de)實⛹🏻‍♀️驗✉️測(ce)試數據(ju)，利用各(ge)組有效(xiao)數據獲(huo)得的εC和(he)Δp/κp1，以Δp/κp1爲橫(heng)坐标，εC爲(wei)縱坐标(biao)進行線(xian)性拟合(he)，拟合數(shu)據結果(guo)如圖4所(suo)示。

　　由圖(tu)4可以看(kan)出，在Δp/κp1相(xiang)同時，蒸(zheng)汽介質(zhi)的可膨(peng)脹系數(shu)ε的🔞線性(xing)拟合度(du)很高，Ｒ2均(jun)達到了(le)0.9800以上。進(jin)一步驗(yan)證了氣(qi)體🙇🏻介質(zhi)的可膨(peng)脹系數(shu)ε與流出(chu)系數C的(de)乘積與(yu)Δp/κp1呈線性(xing)關🌈系。
　　通(tong)過水流(liu)量标準(zhun)裝置标(biao)定出DN50mm和(he)DN100mm兩種孔(kong)徑各等(deng)效直徑(jing)比下的(de)流出系(xi)數C，然後(hou)對實驗(yan)數據拟(ni)合參數(shu)👄a'與等效(xiao)直📞徑比(bi)β的關系(xi)，得到蒸(zheng)汽介質(zhi)條件下(xia)l、k、m分别💔爲(wei)l=－0.4599，k=0.0251，m=－0.5312。代入式(shi)(5)即可🔞得(de)到蒸汽(qi)介質下(xia)可膨脹(zhang)系數的(de)經驗計(ji)算公式(shi)：

4蒸汽與(yu)空氣可(ke)膨脹系(xi)數經驗(yan)公式的(de)比較
　　蒸(zheng)汽介質(zhi)對V錐流(liu)量計可(ke)膨脹系(xi)數的影(ying)響，以β=0.55的(de)V錐流量(liang)✌️計爲例(li)，标定出(chu)在蒸汽(qi)介質的(de)可膨脹(zhang)系數ε，與(yu)利用2003年(nian)ISO5167發🏃布的(de)差壓式(shi)孔闆流(liu)量計的(de)拟合公(gong)式、2001年NEL實(shi)驗得🌈到(dao)的V錐🏃‍♂️流(liu)量計的(de)拟合公(gong)式和2008年(nian)天津大(da)學徐英(ying)等實驗(yan)得到的(de)拟合公(gong)式計算(suan)得到的(de)可膨脹(zhang)系數ε進(jin)行比較(jiao)。令:

　　最終(zhong)得到了(le)如圖5所(suo)示的β=0.55時(shi)V錐流量(liang)計蒸汽(qi)與空氣(qi)介質👣條(tiao)件下不(bu)同拟合(he)公式的(de)可膨脹(zhang)系數相(xiang)對偏差(cha)圖。從圖(tu)5中可以(yi)看出在(zai)蒸汽介(jie)質條件(jian)下的可(ke)膨🚶脹系(xi)數的拟(ni)合公式(shi)與ISO5167在2003年(nian)公布的(de)孔🆚闆流(liu)量計的(de)拟合公(gong)式最爲(wei)接近，相(xiang)對偏差(cha)不超過(guo)0.5%，與其他(ta)拟合公(gong)式存在(zai)較🙇🏻大差(cha)異，最大(da)偏差在(zai)5.0%左右。

5結論
5.1V錐(zhui)流量計(ji)測量蒸(zheng)汽流量(liang)時，由于(yu)蒸汽介(jie)質作爲(wei)可壓縮(suo)流體，其(qi)測量精(jing)度不僅(jin)與流出(chu)系數相(xiang)關，可膨(peng)脹系數(shu)影響的(de)因素🔴也(ye)較🏃🏻大，不(bu)進行補(bu)償會導(dao)緻最大(da)10%左右的(de)偏差。
5.2V錐(zhui)流量計(ji)測量蒸(zheng)汽流量(liang)時，蒸汽(qi)介質的(de)可膨脹(zhang)系數ε與(yu)流出系(xi)👅數的乘(cheng)積C與Δp/κp1呈(cheng)線性關(guan)系，與空(kong)氣介質(zhi)⭐相同。
5.3V錐(zhui)流量計(ji)測量氣(qi)體時，在(zai)相同的(de)Δp/κp1條件下(xia)，蒸汽介(jie)質的可(ke)🔴膨脹系(xi)數ε與空(kong)氣介質(zhi)不同，且(qie)蒸汽介(jie)質的可(ke)膨脹系(xi)數要大(da)于空氣(qi)介👉質的(de)，在測量(liang)蒸汽時(shi)，以空🎯氣(qi)爲介質(zhi)拟合得(de)到的經(jing)驗公式(shi)進行📧修(xiu)正将會(hui)導緻計(ji)量偏差(cha)，最大會(hui)🈲引起5.0%左(zuo)右✨的計(ji)量偏差(cha)。

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