摘要：從(cong) 電磁流量(liang)計 理論出(chu)發,建立插(cha)入式電磁(ci)流量計 的(de)物理模型(xing),求出相應(ying)的電勢、磁(ci)勢和權函(han)數的分布(bu),并💃進行了(le)🈲定量計算(suan),分析不同(tong)流場下插(cha)入式電磁(ci)流量計的(de)輸出電勢(shi)差☔。計算研(yan)究表明,如(ru)果把電極(ji)放置于平(ping)均流速點(dian)位置,這種(zhong)流量計可(ke)以測得通(tong)過管道的(de)流量,電極(ji)位置偏差(cha)所産生的(de)測量相對(dui)誤差約爲(wei)1%～ 2%。
0引言
　　電磁(ci)流量計是(shi)一種重要(yao)的測量導(dao)電性液體(ti)體積流量(liang)的💔儀表,在(zai)城市用水(shui)、工業廢水(shui)、漿液測量(liang)及食品等(deng)多方面得(de)到廣泛應(ying)🏒用。但是高(gao)精度的電(dian)磁流量計(ji)價💃格昂貴(gui)✨,特别是📐大(da)管徑的,不(bu)僅加工困(kun)難,而且給(gei)安裝💘、維修(xiu)帶來很多(duo)不便💃。因此(ci),在大管徑(jing)管道🛀的流(liu)量測量方(fang)面常使用(yong)插入式電(dian)磁流量計(ji)代替傳統(tong)的管道式(shi)流量計。本(ben)文從流量(liang)計理論出(chu)發研究該(gai)插入式流(liu)量計的特(te)性與可行(hang)性。
1電磁流(liu)量計測量(liang)理論
描述(shu)電磁流量(liang)計的積分(fen)式由Bevir在1970年(nian)給出:

　　式中(zhong):U2- U1是兩電極(ji)之間的電(dian)勢差; A表示(shi)對所有的(de)空間🎯積分(fen); `W稱爲矢量(liang)權函數,是(shi)一個隻有(you)電磁流量(liang)計本身結(jie)構決定的(de)量,其表達(da)式爲:

　　由以(yi)上分析可(ke)知,電勢差(cha)的測量不(bu)受流體的(de)溫度、壓㊙️力(li)、密度、電導(dao)率(高于某(mou)阈值)變化(hua)的影響,具(ju)有很大的(de)優越性。
2插(cha)入式電磁(ci)流量計的(de)理論計算(suan)
　　典型的插(cha)入式流量(liang)計結構如(ru)圖1所示,将(jiang)電極插入(ru)管道内,磁(ci)📧極留在管(guan)道外,在電(dian)極周圍産(chan)生一個局(ju)部磁場。


　　建立(li)物理模型(xing)如圖2所示(shi):e1、e2爲插入管(guan)道的兩個(ge)電極,電極(ji)位置由插(cha)入深度b以(yi)及電極開(kai)角θ0決定,`B是(shi)由外部磁(ci)極産生的(de)磁場。基于(yu)此模型,計(ji)算G、F、W的分布(bu)。
2.1虛電勢G的(de)計算
　　由于(yu)管道内有(you)插入的電(dian)極,所以不(bu)能直接使(shi)用式(4)的Laplace方(fang)程求解虛(xu)電勢。我們(men)可将該模(mo)型的虛電(dian)勢分布認(ren)🐪爲是分别(bie)隻有電極(ji)和邊界産(chan)生的虛電(dian)勢的疊加(jia),即G= G0+ Gr。
2.1.1隻有電(dian)極的虛電(dian)勢分布
　　假(jia)設邊界無(wu)窮遠,根據(ju)虛電流的(de)定義有:

2.1.2隻(zhi)有邊界的(de)虛電勢分(fen)布

　　這是一(yi)個定解條(tiao)件的Laplace方程(cheng),使用分離(li)變量及傅(fu)立葉系數(shu)✍️公式🈲可進(jin)行求解。由(you)于很難求(qiu)得邊界條(tiao)件💰的解析(xi)解,我們在(zai)徑向使用(yong)差分方法(fa)求得Gr的邊(bian)界條件來(lai)🔞求得Gr的數(shu)值解。
3.2磁勢(shi)F的計算
　　由(you)于電極的(de)插入深度(du)一般僅爲(wei)管道直徑(jing)的10%～ 12.5%,因此假(jia)👉設在電☔極(ji)附近的磁(ci)感強度是(shi)均勻的,即(ji)：

　　與求得的(de)W在二維圓(yuan)面内做數(shu)值積分即(ji)可求得輸(shu)出電勢差(cha)🔅U。
3編程計算(suan)
　　綜合上述(shu)讨論可以(yi)看出,問題(ti)的關鍵在(zai)于虛電勢(shi)♉函數G的計(ji)算,考慮到(dao)精度要求(qiu)以及資源(yuan)消耗,使用(yong)離散方法(fa)計算G。具體(ti)✌️實現步驟(zhou)如下:
1)将感(gan)興趣的區(qu)域在二維(wei)直角坐标(biao)上劃分網(wang)格,使用🛀🏻式(shi)(8)求🥰出每一(yi)微元上的(de)G0值;
2)使用差(cha)分方法計(ji)算式(9)中邊(bian)界處網格(ge)的G0法向方(fang)向偏導值(zhi),作爲計算(suan)Gr的邊界條(tiao)件;
3)通過分(fen)離變量、利(li)用傅立葉(ye)系數公式(shi),以及離散(san)的⭐Simphson積分法(fa)計✨算式(10)得(de)到Gr的半解(jie)析表達式(shi),計算每一(yi)網🌂格的Gr值(zhi),并合成💜G;
4)按(an)照式(13)計算(suan)G在x方向的(de)差分,求得(de)每一網格(ge)的W值;
5)結合(he)式(14)的流場(chang)模型,計算(suan)輸出電壓(ya)。編寫程序(xu)計算不同(tong)流場,不同(tong)電極位置(zhi)的輸出電(dian)壓,并繪制(zhi)G、W的等勢分(fen)🍉布圖。
4結果(guo)與分析
4.1虛(xu)電勢G分布(bu)(取電極間(jian)距爲0.1R)
　　取b= 0.9R(R爲(wei)管道半徑(jing)),θ= 0.0555rad,繪制G分布(bu)并放大電(dian)極附近區(qu)域如圖3所(suo)💜示。
　　圖3中的(de)黑點爲電(dian)極,可以明(ming)顯的看出(chu)G主要分布(bu)在電極✊周(zhou)圍并🏒且在(zai)邊界處分(fen)布發生顯(xian)著的變化(hua)。
4.2權函數W分(fen)布(取電極(ji)間距爲0.1R)
取(qu)b= 0.9R,θ= 0.0555rad,繪制W分布(bu)如圖4所示(shi)。


　　從圖4中可(ke)以看出W主(zhu)要分布在(zai)電極附近(jin),并且成對(dui)稱分布🤞。
4.3輸(shu)出電勢差(cha)
　　通過計算(suan)可以發現(xian),權函數W主(zhu)要分布在(zai)電極附近(jin)。選擇✂️b= 0.752R,對🌈`W·` V進(jin)行全空間(jian)積分,求得(de)輸出電勢(shi)差U= 0.1475V(爲規一(yi)起見,假定(ding)vmax= 1m/s, R= 1m,電極處B= 1T);對(dui)距離電極(ji)所在圓周(zhou)0.05R的環狀區(qu)🤩域進行積(ji)分,求🐇得輸(shu)出✊電勢差(cha)U= 0.1231。因此,對最(zui)終輸出電(dian)勢差起作(zuo)🥵用的主要(yao)是電極附(fu)近的流場(chang)。說明我們(men)假設的磁(ci)場模型是(shi)可用的。
1156-10在(zai)不同的插(cha)入深度對(dui)于不同的(de)湍流系數(shu)n進行求
解(jie),得到結果(guo)如表1所示(shi)。

　　繪制湍流(liu)系數-輸出(chu)電勢差曲(qu)線如圖5所(suo)示。

　　對(dui)各組數據(ju)做最小二(er)乘拟合,計(ji)算斜率及(ji)線性度如(ru)表2所示☎️。

　　由(you)圖5可以看(kan)出,取vmax= 1,即同(tong)一流量下(xia),不同的湍(tuan)流系數n對(dui)應了不同(tong)的輸出電(dian)壓。但當b=0.752R,也(ye)就是常說(shuo)的平均流(liu)速點位置(zhi),輸出的電(dian)勢差U值基(ji)本不變。因(yin)此,隻要将(jiang)電極插至(zhi)該🔞位置,即(ji)可用來測(ce)量流量。爲(wei)了研究插(cha)入深度偏(pian)離平均👄流(liu)速點所産(chan)生的測量(liang)誤差,假設(she)平均流速(su)點位置的(de)輸出電勢(shi)差爲标準(zhun)值,計算🤟得(de)到:插入深(shen)度與平均(jun)流速點偏(pian)差在0.1R範圍(wei)内,輸出📞電(dian)勢與該标(biao)準值的相(xiang)對誤差約(yue)爲1%～ 2%。
5結論
本(ben)文完成了(le)以下工作(zuo):
1)建立了插(cha)入式電磁(ci)流量計的(de)物理模型(xing),并編寫程(cheng)序計算出(chu)虛電勢、權(quan)函數的數(shu)值解,用于(yu)指導插入(ru)式電✊磁流(liu)♍量計的實(shi)際生❌産與(yu)運用;
2)引入(ru)經典湍流(liu)模型,對不(bu)同湍流系(xi)數,不同電(dian)極位置的(de)輸出電壓(ya)進行模拟(ni)計算,給出(chu)關系曲線(xian),從理🌈論上(shang)🥰給出電極(ji)最優工作(zuo)位置。希望(wang)在進一步(bu)的工㊙️作中(zhong)能🈲加工制(zhi)作出插入(ru)式流量計(ji)的實物,通(tong)過流量标(biao)定實驗來(lai)驗證理論(lun)分析結果(guo)。

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