1 引言(yan)
    近年以來(lai)，随着流量(liang)計量行業(ye)的發展， 電(dian)磁流量計(ji) 以其無可(ke)動部件、無(wu)壓力損失(shi)、測量量程(cheng)範圍寬等(deng)優點應用(yong)于各種場(chang)合，而在使(shi)用過程中(zhong)遇到的一(yi)個難題就(jiu)是如何提(ti)🏃高大口徑(jing)大流量計(ji)量的準确(que)度。如果使(shi)用 管道式(shi)電磁流量(liang)計 測量大(da)口徑管道(dao)流量，則其(qi)體積大、加(jia)工成本高(gao)并且🍉标🌈定(ding)和安裝維(wei)修都十分(fen)困難，給工(gong)程應用帶(dai)來很多不(bu)便。所以在(zai)這種情況(kuang)下，一般用(yong)插入式電(dian)磁流量計(ji) 代替管道(dao)式電磁流(liu)量計用于(yu)測量大口(kou)徑管道的(de)流🏃‍♀️量。
    但是(shi)插入式電(dian)磁流量計(ji)會産生非(fei)線性現象(xiang)，影響🈲測量(liang)的👈準确性(xing)。現在很多(duo)學者解決(jue)這個問題(ti)多采用的(de)是多段非(fei)線性補償(chang)方法，把整(zheng)個量程範(fan)圍裏面的(de)流🈲量分成(cheng)多個流量(liang)段, 再分别(bie)求解出不(bu)同階段的(de)流量系數(shu)，從而可以(yi)得出各段(duan)的流量值(zhi)。但是這種(zhong)方法使用(yong)起來比較(jiao)複雜，且精(jing)度也受到(dao)了限制。所(suo)以本文從(cong)電磁流量(liang)計自🏃🏻‍♂️身結(jie)構出發，找(zhao)出産生非(fei)線性現象(xiang)的✏️原因，從(cong)源頭上找(zhao)出提高插(cha)入式電磁(ci)流量計線(xian)性度的方(fang)法。
2 插入式(shi)電磁流量(liang)計工作原(yuan)理
    插入式(shi)電磁流量(liang)計測量原(yuan)理［1］是基于(yu)法拉第電(dian)磁感應定(ding)律🌈

    其中，E 爲(wei)兩電極之(zhi)間産生的(de)感應電動(dong)勢，B 爲磁感(gan)應強度，L爲(wei)切割磁感(gan)線的有效(xiao)長度，v珋 爲(wei)平均流速(su)，流質爲導(dao)電🧑🏽‍🤝‍🧑🏻介質🔴，原(yuan)理圖如圖(tu) 1 所示。
并且(qie)( 1) 式經變換(huan)可表示爲(wei)

當 B 和 L 都爲(wei)常數時，隻(zhi)要測得感(gan)應電動勢(shi) E 就可以得(de)到平均流(liu)💋速ν? ，因被測(ce)管道的橫(heng)截面積已(yi)知，這樣就(jiu)可以很容(rong)易☀️求☔得某(mou)導電流質(zhi)的體積流(liu)量

    其中，D 爲(wei)被測管道(dao)内徑，Qv爲體(ti)積流量。由(you)( 3) 式可知，當(dang)插入管道(dao)結構一定(ding)時，體積流(liu)量 Qv與比值(zhi) E/B 成正比，而(er)與⛱️流體㊙️的(de)溫度、密度(du)、管内壓力(li)等無關。當(dang)磁感應強(qiang)度B爲常數(shu)時，體積流(liu)量Qv與感應(ying)電動勢E成(cheng)正比，即體(ti)積流量與(yu)感應電動(dong)勢⭐之間是(shi)完全呈線(xian)性關系的(de)。
    由( 3) 式可知(zhi)，當插入管(guan)道結構一(yi)定時，體積(ji)流量 Qv與比(bi)值 E/B 成正比(bi)，而⛹🏻‍♀️與流體(ti)的溫度、密(mi)度、管内壓(ya)力等無關(guan)。當磁感應(ying)強度B爲常(chang)數時，體積(ji)流量Qv與感(gan)應電動勢(shi)E成正比，即(ji)體積流量(liang)與感應電(dian)動勢之間(jian)是完全呈(cheng)線性關系(xi)的。
3 傳感器(qi)線性度評(ping)定
    線性度(du)［2］是傳感器(qi)的主要靜(jing)态性能指(zhi)标之一，其(qi)定🏃義爲測(ce)試系統的(de)輸出和輸(shu)入系統能(neng)否像理想(xiang)系統那樣(yang)保💛持正🥵常(chang)值比例關(guan)系( 線性關(guan)系) 的一種(zhong)度❗量。線性(xing)🚶度反應了(le)校準曲線(xian)與某一規(gui)定直線一(yi)緻💰的程度(du)，此規定直(zhi)線即爲按(an)一定方法(fa)确定的理(li)想直線。線(xian)性度㊙️又稱(cheng)爲非線性(xing)度，參考GB/T18459 －2001《傳(chuan)🌈感器主要(yao)靜🐪态性能(neng)指标計算(suan)方法》中的(de)線性度定(ding)義: 正、反行(hang)程實際平(ping)均特性曲(qu)線相對于(yu)參比直線(xian)( 拟合直線(xian)) 的最大偏(pian)差，用滿量(liang)程🌏輸出的(de)百分比來(lai)🏃🏻表示。這一(yi)指标通常(chang)以線性誤(wu)差表示

    本(ben)文采用最(zui)小二乘法(fa)進行線性(xing)度評定，即(ji)拟合直線(xian)🔅爲最小二(er)乘直線。最(zui)小二乘直(zhi)線保證了(le)傳感器實(shi)際⭐輸出的(de)平均值對(dui)它 的偏差(cha)的平方和(he)爲最小☀️，即(ji)可以保證(zheng)拟合直線(xian)得到的結(jie)果與實測(ce)結果之🏃🏻間(jian)的偏差很(hen)小，更具可(ke)靠性。根據(ju)定義，線✏️性(xing)度即是校(xiao)準曲線對(dui)這條最小(xiao)二乘拟合(he)直線的偏(pian)離程度。
4 插(cha)入式電磁(ci)流量計非(fei)線性現象(xiang)成因
    插入(ru)式電磁流(liu)量計使用(yong)時在被測(ce)管道合适(shi)位置⛹🏻‍♀️處打(da)孔插入以(yi)測量導電(dian)流體流量(liang)，并且可以(yi)在不斷流(liu)的情況下(xia)取出👨‍❤️‍👨進行(hang)清洗和維(wei)修，操作十(shi)分方便。但(dan)是插入管(guan)道的探頭(tou)對于管道(dao)流場來說(shuo)，相當于引(yin)入了一個(ge)阻流器件(jian)，流體對此(ci)探頭進行(hang)繞流運動(dong)，如圖 2 所示(shi)。

    流體繞(rao)探頭流動(dong)時，由于粘(zhan)性力的存(cun)在，在探頭(tou)表面會形(xing)🤩成邊界層(ceng)。随着流體(ti)沿曲面上(shang)下繞流，邊(bian)界層厚度(du)越來越大(da)。越靠近壁(bi)面的地方(fang)，其流場的(de)變化越複(fu)雜［3］。而流⭐場(chang)分布的變(bian)化會擴大(da)被測平均(jun)流速與實(shi)際來流速(su)度之間的(de)誤差。并且(qie)在逆壓強(qiang)梯度足夠(gou)大的時候(hou)會産生回(hui)流導緻邊(bian)界層分離(li)，并形成尾(wei)渦，即🐇産生(sheng)邊界層分(fen)離🤟現象，這(zhe)會使非線(xian)性現象加(jia)劇🔴。即是被(bei)⭕測平均流(liu)速與來流(liu)速度之間(jian)的非🌈線性(xing)導緻了感(gan)應👄電動勢(shi)與被測流(liu)量㊙️之間線(xian)性關系遭(zao)到破壞，使(shi)插入式電(dian)磁流量計(ji)測量的☀️準(zhun)确度降低(di)。
    影響這一(yi)線性關系(xi)的因素有(you)許多，主要(yao)有插入式(shi)電磁流量(liang)計的安裝(zhuang)角度［4］、插入(ru)深度、探頭(tou)形狀等等(deng)。其中安裝(zhuang)角度和插(cha)入深🔴度對(dui)輸入輸出(chu)信号間線(xian)性關系的(de)影響可以(yi)通過正确(que)安裝流量(liang)計和标定(ding)實驗來得(de)㊙️以消除。所(suo)以本文所(suo)研究的影(ying)🏃‍♀️響插入式(shi)電磁流 量(liang)計🔴線性度(du)的原🤟因主(zhu)要是插入(ru)管道内的(de)🔞探頭形狀(zhuang)，不同探頭(tou)形狀對管(guan)♋内流場分(fen)布狀㊙️況的(de)影響不盡(jin)相同。
    本文(wen)通過 FLUENT 軟件(jian)對四種不(bu)同形狀的(de)插入探頭(tou)對管道流(liu)💞場的影響(xiang)進行了三(san)維仿真，在(zai) 0． 5m/s ～ 15m/s 範圍内，選(xuan)取其中典(dian)型的幾個(ge)速度點作(zuo)爲入口速(su)度，以垂直(zhi)于來流方(fang)向兩電極(ji)所在截面(mian)的平均流(liu)速作爲信(xin)号采集到(dao)的平均流(liu)速，通🤩過拟(ni)合得到它(ta)們之🈲間的(de)關系✌️。根據(ju)比較不同(tong)形狀探頭(tou)情況下得(de)到的最小(xiao)二乘拟合(he)直線所求(qiu)🔅出的流速(su)與實際流(liu)速之間偏(pian)差的大小(xiao)來評判線(xian)性度的優(you)劣，從而可(ke)以得到線(xian)性度☁️的🏒一(yi)種探頭類(lei)型。
5 數值模(mo)型設計
    本(ben)文利用前(qian)處理軟件(jian) GAMBIT 構建工程(cheng)上四種常(chang)見的插🛀入(ru)式電💁磁流(liu)量計探頭(tou)形狀，如圖(tu) 3 所示。設定(ding)管道内🐪徑(jing)爲🐇400mm，插入深(shen)度爲 120mm，探頭(tou)半🌈徑爲 32mm，電(dian)極半徑爲(wei)5mm。
5．1 湍流模型(xing)
    本文的湍(tuan)流模型采(cai)用工程上(shang)使用廣泛(fan)的标準k－ε模(mo)型，需要求(qiu)🚶解✉️湍動能(neng)及其耗散(san)率方程。在(zai)該模型中(zhong)🌈，有關湍動(dong)能k和耗散(san)率ε的💁運輸(shu)方程如下(xia)


5．2 網格劃分(fen)
    用 GAMBIT 軟件對(dui)流場進行(hang)網格劃分(fen)，因要模拟(ni)的是三維(wei)流場計算(suan)區域，在既(ji)要保證精(jing)度的前提(ti)下又要盡(jin)可能🔱使運(yun)📧算簡🐆便，故(gu)在靠近探(tan)頭周圍區(qu)域劃分出(chu)密一點的(de)網格，而在(zai)前🈲後直管(guan)段區域劃(hua)分出相對(dui)稀一點的(de)網格，以滿(man)足計算要(yao)求。本文使(shi)用的網格(ge)♻️格式單元(yuan)是✊ Tet/Hybrid，指定的(de)格式類型(xing)是 TGrid，表明指(zhi)定網格主(zhu)要由四面(mian)體網格構(gou)成，但是在(zai)适當的位(wei)置可以包(bao)含六面體(ti)、錐形和楔(xie)形網格單(dan)元。
5．3 建立離(li)散化方程(cheng)
    本文使用(yong)現今工程(cheng)上應用廣(guang)泛的有限(xian)體積法［6］，将(jiang)計算區域(yu)劃分爲一(yi)系列控制(zhi)體積，并在(zai)每一個控(kong)制體💜積上(shang)😍對待解微(wei)分方㊙️程積(ji)分，得出離(li)散方程。在(zai)這些控制(zhi)體上求解(jie)質量、動量(liang)🐇、能量、組分(fen)等的通用(yong)守恒方程(cheng)

    其中，左邊(bian)第一項爲(wei)瞬态項，第(di)二項爲對(dui)流項，右邊(bian)第🔆一🤩項爲(wei)擴散項，第(di)二項爲通(tong)用源項。方(fang)程中的 φ 是(shi)廣義變量(liang)，可以表示(shi)一些待求(qiu)的物理量(liang)如速度、溫(wen)⭕度、壓力等(deng)，Γ 是相🤟應于(yu) φ 的廣義擴(kuo)🈲散系數，變(bian)量 φ 在端點(dian)👉的邊界值(zhi)爲已知。
在(zai)控制方程(cheng)中使用了(le) SIMPLE 算法，是屬(shu)于壓力修(xiu)正法的一(yi)❤️種; 并且采(cai)用了二階(jie)迎風格式(shi)，使計算結(jie)果更加準(zhun)确。
5． 4 确定邊(bian)界條件
    實(shi)驗以常溫(wen)常壓下水(shui)( 20℃、1atm) 爲流入管(guan)道的流質(zhi)，設定管道(dao)入口邊界(jie)條件爲速(su)度入口，管(guan)道出口邊(bian)界條件爲(wei)壓力出口(kou)。選🔴取以下(xia) 8 個速度點(dian)進行仿真(zhen): 0． 5m/s、1． 0m/s、2．5m / s、5m / s、7． 5m / s、10m / s、12． 5m / s、15m / s，觀察其流(liu)場分布，可(ke)以得到信(xin)号采集到(dao)的平均流(liu)速。
6 仿真結(jie)果與計算(suan)比對
    通過(guo) FLUENT 仿真，可以(yi)看到由于(yu)探頭的插(cha)入，流質對(dui)探頭進行(hang)繞💚流運動(dong)，導緻管道(dao)内流場發(fa)生了變化(hua)，破壞了流(liu)🧡場穩👌定性(xing)，即是這種(zhong)變化導緻(zhi)了插入式(shi)電磁流量(liang)計💰輸入輸(shu)出信号💰之(zhi)間的線性(xing)度降低。同(tong)時還🧑🏽‍🤝‍🧑🏻可以(yi)得到🛀🏻在0． 5m/s ～ 15m/s的(de)流速範圍(wei)内，不同來(lai)流速度下(xia)信号采集(ji)到的平均(jun)流速，得到(dao)如下表 1。

    從(cong)表 1 可以看(kan)出，由于插(cha)入探頭的(de)影響，使得(de)穩定的🤟流(liu)場🔴受👉到擾(rao)動，速度越(yue)大，受到擾(rao)動的程度(du)越大，使流(liu)場🈲更加混(hun)亂複雜。通(tong)過 matlab 軟件中(zhong)的 polyfit 函數對(dui)上表數據(ju)進行最小(xiao)二乘線性(xing)拟合，得到(dao)四條🥵拟合(he)的最小二(er)乘直線，如(ru)圖 4 所示。
四(si)條拟合直(zhi)線分别對(dui)應了四項(xiang)拟合公式(shi)，把信号采(cai)集到的平(ping)均流速帶(dai)入這些公(gong)式，可以得(de)到其最小(xiao)二🧑🏽‍🤝‍🧑🏻乘線性(xing)拟合儀✨表(biao)示值，如表(biao) 2 所示。



    從表(biao) 2 可以看出(chu)，用最小二(er)乘拟合直(zhi)線所得流(liu)速與☔實際(ji)⚽流速之間(jian)的偏差很(hen)小，也就是(shi)說以最小(xiao)二乘拟合(he)🔅直線所得(de)流速十分(fen)接近真實(shi)值，說明了(le)用最小二(er)乘🏒拟合直(zhi)線進行線(xian)性度評定(ding)的可靠性(xing)。因此，這種(zhong)拟合方法(fa)是可行的(de)。用表 2 數據(ju)與實際速(su)度進行對(dui)比，得出其(qi)拟合殘差(cha)，如表 3 所示(shi)。

    從上表數(shu)據可以找(zhao)出相應探(tan)頭形狀對(dui)應的最大(da)🏃🏻的🔞最小二(er)乘線性拟(ni)合殘差，因(yin)此時的理(li)論滿量程(cheng)💔爲 14． 5，則💯根據(ju)式( 4) ，就可以(yi)計算出這(zhe)四種形狀(zhuang)的最小二(er)乘線性度(du)，如表 4 所示(shi)。

    從表 4 可以(yi)看出，在相(xiang)同的速度(du)範圍内，形(xing)狀( 4) 的線性(xing)度比⭕其它(ta)形狀的線(xian)性度相對(dui)要好，且使(shi)用這種形(xing)狀的流量(liang)傳感器探(tan)⭐頭的量程(cheng)比範圍可(ke)達 1: 30，可以達(da)到 1 級精度(du)要求。說明(ming)在相同條(tiao)件下，探頭(tou)形狀爲( 4) 的(de)插入式電(dian)磁流量計(ji)測量出的(de)數據更加(jia)精确，減少(shao)❤️了後期對(dui)數據的線(xian)性度補償(chang)計算，更加(jia)适合于工(gong)程應用。
7 實(shi)驗标定
    在(zai)實驗四種(zhong)探頭線性(xing)度相對優(you)劣的基礎(chu)上，确定了(le)一種理論(lun)上線性度(du)好的一種(zhong)探頭形狀(zhuang)，即形狀😍( 4) 。爲(wei)了🔆實際💘驗(yan)證這一結(jie)論，以該形(xing)狀的探頭(tou)爲基礎做(zuo)成試驗樣(yang)機進行标(biao)定檢驗。本(ben)文中采用(yong)容積 － 時間(jian)法［7］對形狀(zhuang)( 4) 的試驗樣(yang)機進行标(biao)定，可以得(de)到其測得(de)的儀表體(ti)積流量值(zhi)和标準裝(zhuang)置的體積(ji)流量值，如(ru)表 5 所示。

從(cong)标定實驗(yan)數據可以(yi)看出，通過(guo)形狀( 4) 加工(gong)所得樣機(ji)的示值誤(wu)差最大值(zhi)爲 0． 91%，小于 1． 0%，可(ke)以認爲該(gai)樣機符🤩合(he) 1． 0 級精度🔴要(yao)求。可見♻️仿(pang)真結果與(yu)實驗數據(ju)相吻合，即(ji)形狀( 4) 可以(yi)達到減小(xiao)非線性度(du)，擴寬線性(xing)範圍的目(mu)的。
8 結論
    本(ben)文通過 FLUENT 軟(ruan)件對工程(cheng)上常用的(de)四種不同(tong)形狀的插(cha)㊙️入式電磁(ci)流量計探(tan)頭進行仿(pang)真，然後用(yong)最小二乘(cheng)線性度評(ping)定對這四(si)種不同形(xing)狀的仿真(zhen)測速實💘驗(yan)效果進行(hang)線性度評(ping)定和對比(bi)，可以得出(chu)以下結論(lun):
1) 插入管道(dao)的探頭壁(bi)面在流場(chang)中會産生(sheng)邊界層甚(shen)至邊界層(ceng)分離現象(xiang)，影響了探(tan)頭附近流(liu)場，破壞了(le)流場穩定(ding)性，降低了(le)插入式電(dian)磁流量計(ji)的線性度(du)，從而影響(xiang)其測量準(zhun)确度。
2) 對比(bi)得出的四(si)種探頭的(de)線性度，第(di)四種形狀(zhuang)的探頭的(de)線性⁉️度相(xiang)對來說更(geng)好。
3) 通過仿(pang)真數據與(yu)實驗數據(ju)的對比，驗(yan)證了本文(wen)設計方⭐案(an)的合理性(xing)和可行性(xing)。有理由認(ren)爲，通過改(gai)變插入式(shi)電磁流量(liang)計❗的探🔞頭(tou)形狀來擴(kuo)寬其線性(xing)範🌈圍是一(yi)種行之有(you)效的研究(jiu)方法，從而(er)爲研制更(geng)高性能的(de)插入式電(dian)磁‼️流量計(ji)提🧡供了新(xin)的理論基(ji)礎✌️。

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